美梦1（JSOI2014,算法艺术与信息学竞赛）

浏览数：31 / 时间：2015年06月09日

【问题描述】

　　这天晚上，约翰做了个奇怪的美梦。他拥有了分别分布在N座高高低低的山上的N个池塘，N座山连成一条直线，从左往右第i座山的高度是Hi。池塘中的鱼都是他请专家运用科学的方法专门养殖的，为了保护每个池塘的生态环境，他现在要在这N座山上建造若干个看护点。约翰是个很节约的人，在第i座山建造看护点的花费为Ci。假设在第i座山建造一个看护点，则往左或者往右第一座不比这座山低的山将挡住看护的视线。譬如说： {Hi} = {1 4 4 5 7 2}表示第一座山高度为1，第二座山高度为4。。。如果在第1座山建造一个看护点，则可以看护第1,2两个池塘。如果在第5座山上建造一个看护点，则左右的池塘都能被看护到。如果在第3座山上建造一个看护点，则能够看护到第2，3，4个池塘。

Problem Task:

　　要求能够看护到所有的池塘，建造看护点的最小代价是多少。即建造看护点的山对应的花费Ci之和最小。

Problem Input:

　　第一行包含一个正整数N，N满足1<=N<=1000000。

　　第二行包含N个正整数，第i个正整数Hi满足1<=Hi<=10^9，表示第i座山的高度

　　第三行包含N个正整数，第i个正整数Ci满足1<=Ci<=10^9，表示在第i座山建造看护点的代价为Ci

Problem Output:

　　一行包含一个正整数C，表示最小的代价。

Problem Input Example:

1 1 1

2 2 2

Problem output Example:

这题是个很裸的动归，不过数据范围有些怕人...

Way1：设f[i] 表示看护1~i座山所需最小花费，则显然有f[i] = min{f[k] + C_t} (Lt<=k<=Rt = i)

不难发现可以用线段树维护最优值，单点修改，区间查询。

Way2: 设f[i] 表示看护1~i座山，且第i座山上修建看护点，则显然有 f[i] = min{f[j]} + C_i (R_j >= L_i )

不难发现也可以偶那个线段树维护，单点查询，区间修改

Codes:

 1 #include<set>
 2 #include<queue>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<iostream>
 8 #include<algorithm>
 9 using namespace std;
10 const int N = 1000010;
11 typedef long long lld;
12 const lld inf = lld(21474836470000000);
13 #define Ch1 (i<<1)
14 #define Ch2 (Ch1|1)
15 #define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
16 #define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
17 #define Down(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
18 struct tnode{
19     int l,r,mid;
20     lld min;
21 }T[N<<2];
22 int Left[N],Right[N],top,n,H[N],C[N],st[N];
23 lld f[N];
24 
25 void read(int &v){
26     int num = 0; char ch = getchar();
27     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) ch = getchar();
28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){
29         num = num * 10 + ch - ‘0‘;
30         ch = getchar();
31     }
32     v = num;
33 }
34 
35 void init(){
36     read(n);
37     For(i,n) read(H[i]);
38     For(i,n) read(C[i]);
39     st[top=1] = 0;H[0] = H[n+1] = 2147483647;
40     For(i,n){
41         while(H[st[top]]<H[i]) top--;
42         Left[i] = max(st[top],1);
43         st[++top] = i;
44     }
45     st[top=1] = n+1;
46     Down(i,n,1){
47         while(H[st[top]]<H[i]) top--;
48         Right[i] = min(st[top],n);
49         st[++top] = i;
50     }
51 }
52 
53 void Build(int l,int r,int i){
54     T[i].l = l;T[i].r = r;T[i].mid = (l+r)>>1;
55     T[i].min = inf;
56     if(l==r) return;
57     Build(l,T[i].mid,Ch1); Build(T[i].mid+1,r,Ch2);
58 }
59 vector< pair<int,int> > G[N];
60 //f[i] = min{f[t] + cost[k]}
61 
62 void Modify(int i,int x,lld delta){
63     if(T[i].l==T[i].r){
64         T[i].min = delta;
65         return;
66     }
67     if(x<=T[i].mid)  Modify(Ch1,x,delta);
68     else             Modify(Ch2,x,delta);
69     T[i].min = min(T[Ch1].min,T[Ch2].min);
70 }
71 
72 lld query(int l,int r,int i){
73     if(l<=T[i].l&&T[i].r<=r) return T[i].min;
74     if(r<=T[i].mid)  return query(l,r,Ch1);
75     if(l>T[i].mid)   return query(l,r,Ch2);
76     return min(query(l,T[i].mid,Ch1) , query(T[i].mid+1,r,Ch2));
77 }
78 
79 int main(){
80     freopen("fish1.in","r",stdin);
81     freopen("fish1.out","w",stdout);
82     init();
83     Build(0,n,1);
84     Modify(1,0,0);
85     For(i,n){
86         G[Right[i]].push_back(make_pair(Left[i],C[i]));
87         G[i].push_back(make_pair(Left[i],C[i]));
88     }
89     For(i,n){
90         f[i] = inf;
91         for(int j = 0;j<G[i].size();j++) 
92            f[i] = min(f[i],query(G[i][j].first-1,i,1) + G[i][j].second);
93         Modify(1,i,f[i]);
94     }
95     cout<<f[n]<<endl;
96     return 0;
97 }