今天是CNN的内容啦，CNN讲起来有些纠结，你可以事先看看convolution和pooling(subsampling)，还有这篇：tornadomeet的博文

下面是那张经典的图：

======================================================================================================

打开\tests\test_example_CNN.m一观

[cpp] view plaincopyprint?

1. cnn.layers = {  
2.     struct(‘type‘, ‘i‘) %input layer  
3.     struct(‘type‘, ‘c‘, ‘outputmaps‘, 6, ‘kernelsize‘, 5) %convolution layer  
4.     struct(‘type‘, ‘s‘, ‘scale‘, 2) %sub sampling layer  
5.     struct(‘type‘, ‘c‘, ‘outputmaps‘, 12, ‘kernelsize‘, 5) %convolution layer  
6.     struct(‘type‘, ‘s‘, ‘scale‘, 2) %subsampling layer  
7. };  
8. cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);        //here！！！  
9. opts.alpha = 1;  
10. opts.batchsize = 50;  
11. opts.numepochs = 1;  
12. cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);  //here！！！  

cnn.layers = {
    struct(‘type‘, ‘i‘) %input layer
    struct(‘type‘, ‘c‘, ‘outputmaps‘, 6, ‘kernelsize‘, 5) %convolution layer
    struct(‘type‘, ‘s‘, ‘scale‘, 2) %sub sampling layer
    struct(‘type‘, ‘c‘, ‘outputmaps‘, 12, ‘kernelsize‘, 5) %convolution layer
    struct(‘type‘, ‘s‘, ‘scale‘, 2) %subsampling layer
};
cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);        //here！！！
opts.alpha = 1;
opts.batchsize = 50;
opts.numepochs = 1;
cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);  //here！！！

似乎这次要复杂了一些啊，首先是layer，有三种，i是input，c是convolution，s是subsampling

‘c‘的outputmaps是convolution之后有多少张图，比如上(最上那张经典的))第一层convolution之后就有六个特征图

‘c‘的kernelsize 其实就是用来convolution的patch是多大

‘s‘的scale就是pooling的size为scale*scale的区域

接下来似乎就是常规思路了，cnnsetup()和cnntrain()啦,我们来看代码

\CNN\cnnsetup.m

[cpp] view plaincopyprint?

1. function net = cnnsetup(net, x, y)  
2.     inputmaps = 1;  
3.     mapsize = size(squeeze(x(:, :, 1)));  
4.     //尤其注意这几个循环的参数的设定  
5.     //numel(net.layers)  表示有多少层  
6.     for l = 1 : numel(net.layers)   //  layer  
7.         if strcmp(net.layers{l}.type, ‘s‘)  
8.             mapsize = mapsize / net.layers{l}.scale;  
9.             //subsampling层的mapsize，最开始mapsize是每张图的大小28*28(这是第一次卷积后的结果，卷积前是32*32)  
10.             //这里除以scale，就是pooling之后图的大小，这里为14*14  
11.             assert(all(floor(mapsize)==mapsize), [‘Layer ‘ num2str(l) ‘ size must be integer. Actual: ‘ num2str(mapsize)]);  
12.             for j = 1 : inputmaps //inputmap就是上一层有多少张特征图，通过初始化为1然后依层更新得到  
13.                 net.layers{l}.b{j} = 0;  
14.             end  
15.         end  
16.         if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)  
17.             mapsize = mapsize - net.layers{l}.kernelsize + 1;  
18.             //这里的mapsize可以参见UFLDL里面的那张图下面的解释  
19.             fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;  
20.             //隐藏层的大小，是一个(后层特征图数量)*(用来卷积的patch图的大小)  
21.             for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps  //  output map  
22.                 fan_in = inputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;  
23.                 //对于每一个后层特征图，有多少个参数链到前层  
24.                 for i = 1 : inputmaps  //  input map  
25.                     net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (fan_in + fan_out));  
26.                 end  
27.                 net.layers{l}.b{j} = 0;  
28.             end  
29.             inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;  
30.         end  
31.     end  
32.     // ‘onum‘ is the number of labels, that‘s why it is calculated using size(y, 1). If you have 20 labels so the output of the network will be 20 neurons.  
33.     // ‘fvnum‘ is the number of output neurons at the last layer, the layer just before the output layer.  
34.     // ‘ffb‘ is the biases of the output neurons.  
35.     // ‘ffW‘ is the weights between the last layer and the output neurons. Note that the last layer is fully connected to the output layer, that‘s why the size of the weights is (onum * fvnum)  
36.     fvnum = prod(mapsize) * inputmaps;  
37.     onum = size(y, 1);  
38.     //这里是最后一层神经网络的设定  
39.     net.ffb = zeros(onum, 1);  
40.     net.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));  
41. end  

function net = cnnsetup(net, x, y)
    inputmaps = 1;
    mapsize = size(squeeze(x(:, :, 1)));
    //尤其注意这几个循环的参数的设定
    //numel(net.layers)  表示有多少层
    for l = 1 : numel(net.layers)   //  layer
        if strcmp(net.layers{l}.type, ‘s‘)
            mapsize = mapsize / net.layers{l}.scale;
            //subsampling层的mapsize，最开始mapsize是每张图的大小28*28(这是第一次卷积后的结果，卷积前是32*32)
            //这里除以scale，就是pooling之后图的大小，这里为14*14
            assert(all(floor(mapsize)==mapsize), [‘Layer ‘ num2str(l) ‘ size must be integer. Actual: ‘ num2str(mapsize)]);
            for j = 1 : inputmaps //inputmap就是上一层有多少张特征图，通过初始化为1然后依层更新得到
                net.layers{l}.b{j} = 0;
            end
        end
        if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)
            mapsize = mapsize - net.layers{l}.kernelsize + 1;
            //这里的mapsize可以参见UFLDL里面的那张图下面的解释
            fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
            //隐藏层的大小，是一个(后层特征图数量)*(用来卷积的patch图的大小)
            for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps  //  output map
                fan_in = inputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
                //对于每一个后层特征图，有多少个参数链到前层
                for i = 1 : inputmaps  //  input map
                    net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (fan_in + fan_out));
                end
                net.layers{l}.b{j} = 0;
            end
            inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
        end
    end
    // ‘onum‘ is the number of labels, that‘s why it is calculated using size(y, 1). If you have 20 labels so the output of the network will be 20 neurons.
    // ‘fvnum‘ is the number of output neurons at the last layer, the layer just before the output layer.
    // ‘ffb‘ is the biases of the output neurons.
    // ‘ffW‘ is the weights between the last layer and the output neurons. Note that the last layer is fully connected to the output layer, that‘s why the size of the weights is (onum * fvnum)
    fvnum = prod(mapsize) * inputmaps;
    onum = size(y, 1);
    //这里是最后一层神经网络的设定
    net.ffb = zeros(onum, 1);
    net.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));
end

\CNN\cnntrain.m

 cnntrain就和nntrain是一个节奏了：

[cpp] view plaincopyprint?

1. net = cnnff(net, batch_x);  
2. net = cnnbp(net, batch_y);  
3. net = cnnapplygrads(net, opts);  

            net = cnnff(net, batch_x);
            net = cnnbp(net, batch_y);
            net = cnnapplygrads(net, opts);

cnntrain是用back propagation来计算gradient的，我们一次来看这三个函数：

cnnff.m

[cpp] view plaincopyprint?

1. function net = cnnff(net, x)  
2.     n = numel(net.layers);  
3.     net.layers{1}.a{1} = x;  
4.     inputmaps = 1;  
5.   
6.     for l = 2 : n   //  for each layer  
7.         if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)  
8.             //  !!below can probably be handled by insane matrix operations  
9.             for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps   //  for each output map  
10.                 //  create temp output map  
11.                 z = zeros(size(net.layers{l - 1}.a{1}) - [net.layers{l}.kernelsize - 1 net.layers{l}.kernelsize - 1 0]);  
12.                 for i = 1 : inputmaps   //  for each input map  
13.                     //  convolve with corresponding kernel and add to temp output map  
14.                     //  做卷积，参考UFLDL，这里是对每一个input的特征图做一次卷积，再加起来  
15.                     z = z + convn(net.layers{l - 1}.a{i}, net.layers{l}.k{i}{j}, ‘valid‘);  
16.                 end  
17.                 //  add bias, pass through nonlinearity  
18.                 //  加入bias  
19.                 net.layers{l}.a{j} = sigm(z + net.layers{l}.b{j});  
20.             end  
21.             //  set number of input maps to this layers number of outputmaps  
22.             inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;  
23.         elseif strcmp(net.layers{l}.type, ‘s‘)  
24.             //  downsample  
25.             for j = 1 : inputmaps  
26.                 //这里有点绕绕的，它是新建了一个patch来做卷积，但我们要的是pooling，所以它跳着把结果读出来，步长为scale  
27.                 //这里做的是mean-pooling  
28.                 z = convn(net.layers{l - 1}.a{j}, ones(net.layers{l}.scale) / (net.layers{l}.scale ^ 2), ‘valid‘);   //  !! replace with variable  
29.                 net.layers{l}.a{j} = z(1 : net.layers{l}.scale : end, 1 : net.layers{l}.scale : end, :);  
30.             end  
31.         end  
32.     end  
33.     //  收纳到一个vector里面，方便后面用~~  
34.     //  concatenate all end layer feature maps into vector  
35.     net.fv = [];  
36.     for j = 1 : numel(net.layers{n}.a)  
37.         sa = size(net.layers{n}.a{j});  
38.         net.fv = [net.fv; reshape(net.layers{n}.a{j}, sa(1) * sa(2), sa(3))];  
39.     end  
40.     //  最后一层的perceptrons，数据识别的结果  
41.     net.o = sigm(net.ffW * net.fv + repmat(net.ffb, 1, size(net.fv, 2)));  
42.   
43. end  

function net = cnnff(net, x)
    n = numel(net.layers);
    net.layers{1}.a{1} = x;
    inputmaps = 1;

    for l = 2 : n   //  for each layer
        if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)
            //  !!below can probably be handled by insane matrix operations
            for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps   //  for each output map
                //  create temp output map
                z = zeros(size(net.layers{l - 1}.a{1}) - [net.layers{l}.kernelsize - 1 net.layers{l}.kernelsize - 1 0]);
                for i = 1 : inputmaps   //  for each input map
                    //  convolve with corresponding kernel and add to temp output map
                    //  做卷积，参考UFLDL，这里是对每一个input的特征图做一次卷积，再加起来
                    z = z + convn(net.layers{l - 1}.a{i}, net.layers{l}.k{i}{j}, ‘valid‘);
                end
                //  add bias, pass through nonlinearity
                //  加入bias
                net.layers{l}.a{j} = sigm(z + net.layers{l}.b{j});
            end
            //  set number of input maps to this layers number of outputmaps
            inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
        elseif strcmp(net.layers{l}.type, ‘s‘)
            //  downsample
            for j = 1 : inputmaps
                //这里有点绕绕的，它是新建了一个patch来做卷积，但我们要的是pooling，所以它跳着把结果读出来，步长为scale
                //这里做的是mean-pooling
                z = convn(net.layers{l - 1}.a{j}, ones(net.layers{l}.scale) / (net.layers{l}.scale ^ 2), ‘valid‘);   //  !! replace with variable
                net.layers{l}.a{j} = z(1 : net.layers{l}.scale : end, 1 : net.layers{l}.scale : end, :);
            end
        end
    end
    //  收纳到一个vector里面，方便后面用~~
    //  concatenate all end layer feature maps into vector
    net.fv = [];
    for j = 1 : numel(net.layers{n}.a)
        sa = size(net.layers{n}.a{j});
        net.fv = [net.fv; reshape(net.layers{n}.a{j}, sa(1) * sa(2), sa(3))];
    end
    //  最后一层的perceptrons，数据识别的结果
    net.o = sigm(net.ffW * net.fv + repmat(net.ffb, 1, size(net.fv, 2)));

end

cnnbp.m

这个就哭了，代码有些纠结，不得已又找资料看啊，《Notes on Convolutional Neural Networks》要好一些

只是这个toolbox的代码和《Notes on Convolutional Neural Networks》里有些不一样的是这个toolbox在subsampling(也就是pooling层)没有加sigmoid激活函数，只是单纯地pooling了一下，所以这地方还需仔细辨别，这个toolbox里的subsampling是不用计算gradient的，而在Notes里是计算了的

还有这个toolbox没有Combinations of Feature Maps，也就是tornadomeet的博文里这张表格：

具体就去看看上面这篇论文吧

然后就看代码吧：

[cpp] view plaincopyprint?

1. function net = cnnbp(net, y)  
2.     n = numel(net.layers);  
3.     //  error  
4.     net.e = net.o - y;  
5.     //  loss function  
6.     net.L = 1/2* sum(net.e(:) .^ 2) / size(net.e, 2);  
7.     //从最后一层的error倒推回来deltas  
8.     //和神经网络的bp有些类似  
9.     ////  backprop deltas  
10.     net.od = net.e .* (net.o .* (1 - net.o));   //  output delta  
11.     net.fvd = (net.ffW‘ * net.od);              //  feature vector delta  
12.     if strcmp(net.layers{n}.type, ‘c‘)         //  only conv layers has sigm function  
13.         net.fvd = net.fvd .* (net.fv .* (1 - net.fv));  
14.     end  
15.     //和神经网络类似，参看神经网络的bp  
16.   
17.     //  reshape feature vector deltas into output map style  
18.     sa = size(net.layers{n}.a{1});  
19.     fvnum = sa(1) * sa(2);  
20.     for j = 1 : numel(net.layers{n}.a)  
21.         net.layers{n}.d{j} = reshape(net.fvd(((j - 1) * fvnum + 1) : j * fvnum, :), sa(1), sa(2), sa(3));  
22.     end  
23.     //这是算delta的步骤  
24.     //这部分的计算参看Notes on Convolutional Neural Networks，其中的变化有些复杂  
25.     //和这篇文章里稍微有些不一样的是这个toolbox在subsampling(也就是pooling层)没有加sigmoid激活函数  
26.     //所以这地方还需仔细辨别  
27.     //这这个toolbox里的subsampling是不用计算gradient的，而在上面那篇note里是计算了的  
28.     for l = (n - 1) : -1 : 1  
29.         if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)  
30.             for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)  
31.                 net.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l}.a{j}) .* (expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1]) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2);  
32.             end  
33.         elseif strcmp(net.layers{l}.type, ‘s‘)  
34.             for i = 1 : numel(net.layers{l}.a)  
35.                 z = zeros(size(net.layers{l}.a{1}));  
36.                 for j = 1 : numel(net.layers{l + 1}.a)  
37.                      z = z + convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), ‘full‘);  
38.                 end  
39.                 net.layers{l}.d{i} = z;  
40.             end  
41.         end  
42.     end  
43.     //参见paper，注意这里只计算了‘c‘层的gradient，因为只有这层有参数  
44.     ////  calc gradients  
45.     for l = 2 : n  
46.         if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)  
47.             for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)  
48.                 for i = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)  
49.                     net.layers{l}.dk{i}{j} = convn(flipall(net.layers{l - 1}.a{i}), net.layers{l}.d{j}, ‘valid‘) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);  
50.                 end  
51.                 net.layers{l}.db{j} = sum(net.layers{l}.d{j}(:)) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);  
52.             end  
53.         end  
54.     end  
55.     //最后一层perceptron的gradient的计算  
56.     net.dffW = net.od * (net.fv)‘ / size(net.od, 2);  
57.     net.dffb = mean(net.od, 2);  
58.   
59.     function X = rot180(X)  
60.         X = flipdim(flipdim(X, 1), 2);  
61.     end  
62. end  

function net = cnnbp(net, y)
    n = numel(net.layers);
    //  error
    net.e = net.o - y;
    //  loss function
    net.L = 1/2* sum(net.e(:) .^ 2) / size(net.e, 2);
    //从最后一层的error倒推回来deltas
    //和神经网络的bp有些类似
    ////  backprop deltas
    net.od = net.e .* (net.o .* (1 - net.o));   //  output delta
    net.fvd = (net.ffW‘ * net.od);              //  feature vector delta
    if strcmp(net.layers{n}.type, ‘c‘)         //  only conv layers has sigm function
        net.fvd = net.fvd .* (net.fv .* (1 - net.fv));
    end
    //和神经网络类似，参看神经网络的bp

    //  reshape feature vector deltas into output map style
    sa = size(net.layers{n}.a{1});
    fvnum = sa(1) * sa(2);
    for j = 1 : numel(net.layers{n}.a)
        net.layers{n}.d{j} = reshape(net.fvd(((j - 1) * fvnum + 1) : j * fvnum, :), sa(1), sa(2), sa(3));
    end
    //这是算delta的步骤
    //这部分的计算参看Notes on Convolutional Neural Networks，其中的变化有些复杂
    //和这篇文章里稍微有些不一样的是这个toolbox在subsampling(也就是pooling层)没有加sigmoid激活函数
    //所以这地方还需仔细辨别
    //这这个toolbox里的subsampling是不用计算gradient的，而在上面那篇note里是计算了的
    for l = (n - 1) : -1 : 1
        if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)
            for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)
                net.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l}.a{j}) .* (expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1]) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2);
            end
        elseif strcmp(net.layers{l}.type, ‘s‘)
            for i = 1 : numel(net.layers{l}.a)
                z = zeros(size(net.layers{l}.a{1}));
                for j = 1 : numel(net.layers{l + 1}.a)
                     z = z + convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), ‘full‘);
                end
                net.layers{l}.d{i} = z;
            end
        end
    end
    //参见paper，注意这里只计算了‘c‘层的gradient，因为只有这层有参数
    ////  calc gradients
    for l = 2 : n
        if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)
            for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)
                for i = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)
                    net.layers{l}.dk{i}{j} = convn(flipall(net.layers{l - 1}.a{i}), net.layers{l}.d{j}, ‘valid‘) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
                end
                net.layers{l}.db{j} = sum(net.layers{l}.d{j}(:)) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
            end
        end
    end
    //最后一层perceptron的gradient的计算
    net.dffW = net.od * (net.fv)‘ / size(net.od, 2);
    net.dffb = mean(net.od, 2);

    function X = rot180(X)
        X = flipdim(flipdim(X, 1), 2);
    end
end

cnnapplygrads.m

  这部分就轻松了，已经有grads了，依次进行梯度更新就好了

[cpp] view plaincopyprint?

1. function net = cnnapplygrads(net, opts)  
2.     for l = 2 : numel(net.layers)  
3.         if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)  
4.             for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)  
5.                 for ii = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)  
6.                     net.layers{l}.k{ii}{j} = net.layers{l}.k{ii}{j} - opts.alpha * net.layers{l}.dk{ii}{j};  
7.                 end  
8.                 net.layers{l}.b{j} = net.layers{l}.b{j} - opts.alpha * net.layers{l}.db{j};  
9.             end  
10.         end  
11.     end  
12.   
13.     net.ffW = net.ffW - opts.alpha * net.dffW;  
14.     net.ffb = net.ffb - opts.alpha * net.dffb;  
15. end  

function net = cnnapplygrads(net, opts)
    for l = 2 : numel(net.layers)
        if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)
            for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)
                for ii = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)
                    net.layers{l}.k{ii}{j} = net.layers{l}.k{ii}{j} - opts.alpha * net.layers{l}.dk{ii}{j};
                end
                net.layers{l}.b{j} = net.layers{l}.b{j} - opts.alpha * net.layers{l}.db{j};
            end
        end
    end

    net.ffW = net.ffW - opts.alpha * net.dffW;
    net.ffb = net.ffb - opts.alpha * net.dffb;
end

cnntest.m

          

[cpp] view plaincopyprint?

1. function [er, bad] = cnntest(net, x, y)  
2.     //  feedforward  
3.     net = cnnff(net, x);  
4.     [~, h] = max(net.o);  
5.     [~, a] = max(y);  
6.     bad = find(h ~= a);  
7.   
8.     er = numel(bad) / size(y, 2);  
9. end  

function [er, bad] = cnntest(net, x, y)
    //  feedforward
    net = cnnff(net, x);
    [~, h] = max(net.o);
    [~, a] = max(y);
    bad = find(h ~= a);

    er = numel(bad) / size(y, 2);
end

         就是这样~~cnnff一次后net.o就是结果

总结

               just code !

               这是一个89年的模型啊~~~，最近还和RBM结合起来了，做了一个Imagenet的最好成绩(是这个吧？)：

               Alex Krizhevsky.ImageNet Classification with Deep  Convolutional Neural Networks. Video and Slides, 2012                http://www.cs.utoronto.ca/~rsalakhu/papers/dbm.pdf

              【参考】：

                       【Deep learning：三十八(Stacked CNN简单介绍)】

                       【UFLDL】

                       【Notes on Convolutional Neural Networks】

                       【Convolutional Neural Networks (LeNet)】  这是deeplearning 的theano库的