UVA 1456-Cellular Network（DP）

浏览数：37 / 时间：2015年06月09日

题目大意：给出一系列数，将它们分成m部分，若第i部分数的和是Ai，第1部分到第i部分总共有Bi个数，那么sum=A1*B1+A1*B2+...+Am*Bm，求最小的和。

首先排序，大的在前面，然后按照这样的顺序分组，每一组的必定是连续的数，这可以通过相邻交换法容易证明。

用d[i][j]表示i个数分成j部分，用sum[i]表示前i个数之和，枚举第j部分有哪些数完成递推。

状态转移方程：d[i][j]=min { d[i-u][j-1]+i*sum[i]-sum[u] }

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int a[110];
int d[110][110];
int sum[110];
int Cmpa(const int*i,const int*j);
int main(void)
{
	int i,j,u,p,n,m,pi,qi,minp;
	scanf("%d",&pi);
	for(qi=0;qi<pi;qi++)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		qsort(a+1,n,sizeof(a[1]),Cmpa);
		sum[1]=a[1];
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			d[i][1]=sum[i]*i;
			p=i>m?m:i;
			for(j=2;j<=p;j++)
			{
				minp=(1<<30);
				for(u=1;u<=i;u++)
				{
					if(i-u<j-1)
					{
						break;
					}
					minp=d[i-u][j-1]+(sum[i]-sum[i-u])*i<minp?d[i-u][j-1]+(sum[i]-sum[i-u])*i:minp;
				}
				d[i][j]=minp;
			}
		}
		printf("%.4f\n",(double)d[n][m]/sum[n]);
	}
	return 0;
}
int Cmpa(const int*i,const int*j)
{
	return *j-*i;
}

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