H - 放苹果

 
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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8
 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int f(int m,int n)
 4 {
 5     if(n==1||m==0)
 6         return 1;
 7     if(n>m)
 8         return f(m,m);
 9     else
10         return f(m,n-1)+f(m-n,n);
11 }
12 int main()
13 {
14     int m,n;
15     int t;
16     scanf("%d",&t);
17     while(t--)
18     {
19         scanf("%d%d",&m,&n);
20         printf("%d\n",f(m,n));
21     }
22     return 0;
23 }

递推。

设f(m,n)为m个苹果,n个盘子的放法数目,先对n讨论:

当n>m必定有n-m个盘子永远空着;当n<=m时,1)至少有一个盘子空着,即相当于f(m,n)=f(m,n-1);2)所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,f(m,n)=f(m-n,n);

递归出口条件:当n=1时,所有苹果必须放在一个盘子上,返回1;当没有苹果时,定义为一种放法;

递归的两条路:第一条会逐渐减小到n==1;第二条m会逐渐减少,因为n>m时,returnf(m,m),所以终会到达出口m==0

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