CSDN 中国电信翼支付2014编程大赛复赛 修改数列（LIS）

题目意思：51nod1294

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1294

给出一个整数数组A，你可以将任何一个数修改为任意一个正整数，最终使得整个数组是严格递增的且均为正整数。问最少需要修改几个数？

第1行：一个数N表示序列的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行：每行1个数，对应数组元素。(0 <= A[i] <= 10^9)

输出最少需要修改几个数使得整个数组是严格递增的。

5
1
2
2
3
4

3

对于此类问题，特点在原位置的排序，我们的处理思路就是，首先每一个数减去其所在的位置，再对其进行使用LIS，但需要注意题目中要求的是正整数，所以我们必须对大于等于0的值进行LIS，修改的个数就是n-最长的LIS。

AC代码（java/c++）：

C++：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iterator>
#define MAX 100005
using namespace std;
int a[MAX],b[MAX];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int cnt=0;
        vector<int> v;
        vector<int>::iterator it;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]=a[i]-(i+1);//每一个数减去其所在位置的序号
            if(a[i]>=0) b[cnt++]=a[i];
        }
        if(cnt==0){
            cout<<n<<endl; continue;
        }
        v.push_back(b[0]);
        for(int i=1;i<cnt;i++){
            if(b[i]>=*(v.end()-1)){
                v.push_back(b[i]);
            }
            else{
                it=upper_bound(v.begin(), v.end(), b[i]);
                *(it)=b[i];
            }
        }
        //printf("%d\n",v.size());
        printf("%d\n",n-v.size());
    }
    return 0;
}

java代码：

import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

import javax.naming.BinaryRefAddr;
import javax.xml.soap.SAAJResult;

public class XUIGAI_ARRAY {

	static int BinarySearch(int s[],int x,int low,int high)
	{
		while(low<=high)
		{
			int middle=(high+low)/2;		 
			if(x<s[middle])high=middle-1;		 
			else if(x>s[middle])low=middle+1;		 
			else return middle;
		}
		return high+1;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int a[]=new int[1000005];
		int b[]=new int[1000005];
		int c[]=new int[1000005];
		int n,cnt;
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()){
			n=sc.nextInt();
			cnt=0;
			for(int i=0;i<n;i++){
				a[i]=sc.nextInt();
				a[i]=a[i]-(i+1);
				if(a[i]>=0) b[cnt++]=a[i];
			}
			if(cnt==0){
				System.out.println(n);
				continue;
			}
			int len=1,pos;
			c[len-1]=b[0];
			for(int i=1;i<cnt;i++){
//				System.out.println(b[i]);
				if(b[i]>=c[len-1]){
					c[len++]=b[i];
				}
				else{
					
					pos=BinarySearch(c, b[i], 0, len-1);
//					System.out.println(pos);
					if(pos>=0&&pos<=len-1) for(int j=pos;j<=len;j++){
						if(c[j]>b[i]){
							pos=j; break;
						}
					}
					c[pos]=b[i];
				}
			}
			System.out.println(n-len);
		}
	}
}