游戏的物理和数学：Unity中的弹道和移动目标提前量计算

 1 Vector3 hitPoint = Vector3.zero;//存放命中点坐标
 2 //假设飞机物体是aircraft,炮塔物体是gun 两者间的方向向量就是两种世界坐标相减
 3 Vector3 D = gun.transform.position - aircraft.transform.position;
 4 //用飞机transform的TransformDirection方法把前进方向变换到世界坐标，就是飞机飞行的世界方向向量了
 5 Vector3 aircraftDirection = aircraft.transform.TransformDirection(Vector3.foward);
 6 //再用Vector3.Angle方法求出与飞机前进方向之间的夹角
 7 float THETA = Vector3.Angle(D,aircraftDirection);
 8 float DD = D.magnitude;//D是飞机炮塔间方向向量，D的magnitued就是两种间距离
 9 float A =1-Mathf.Pow((gunVelocity/aircraftVelocity),2);//假设炮弹的速度是gunVeloctiy飞机的飞行线速度是aircraftVeloctiy
10 float B = -(2*DD*Mathf.Cos(THETA**Mathf.Deg2Rad));//要变换成弧度
11 float C = DD*DD;
12 float DELTA = B*B-4*A*C;
13 if (DELTA>=0){//如果DELTA小于0，无解
14    float F1 = (-B+Mathf.Sqrt(B*B-4*A*C))/(2*A);
15    float F2 = (-B-Mathf.Sqrt(B*B-4*A*C))/(2*A);
16    if(F1<F2)//取较小的一个
17    F1 = F2;
18    //命中点位置等于 飞机初始位置加上计算出F边长度乘以飞机前进的方向向量，这个乘法等于把前进的距离变换成世界坐标的位移
19    hitPoint = aircraft.transform.position + aircraftDirection * F1;       
20 }

1 if(hitPoint != Vector3.zero){//如果有解
2     //生成一个炮弹实例，位置在炮塔的位置，方向是从炮塔指向命中点
3     GameObject obj =  (GameObject)Instantiate(projectilePrefab,gun.transform.position,Quaternion.LookRotation(hitPoint));
4     //假设muzzleVelocity是设定的炮弹速度(0,0,muzzleVelocity)表示往正z方向运动,用TransformDirection把这个速度变换成世界坐标的速度向量
5    obj.rigidbody.velocity = obj.transform.TransformDirection(new Vector3(0,0,muzzleVelocity));
6 }

 1 //抛物线方程 X Y代表预测落点，V代表炮弹初速，G是重力加速度 返回值是Vector2,其中x是发射角，y是飞行时间
 2 Vector2 formulaProjectile(float X,float Y,float V,float G){
 3 if(G ==0){//如果无重力 问题就成了简单的三角函数 THETA等于atan(y/x) 飞行时间就等于（Y/sin(THETA)）（斜边长）再除以速度
 4     float THETA = Mathf.Atan(Y/X);
 5     float T = (Y/Mathf.Sin(THETA))/V;
 6     return(new Vector2(THETA,T));
 7 }else{//用上面的公式进行计算
 8     float DELTA = Mathf.Pow(V,4)-G*(G*X*X-2*Y*V*V);
 9     if(DELTA < 0){//DELTA小于0无解
10         return Vector2.zero;
11     }
12     float THETA1 = Mathf.Atan((-(V*V)+Mathf.Sqrt(DELTA))/(G*X));
13     float THETA2 = Mathf.Atan((-(V*V)-Mathf.Sqrt(DELTA))/(G*X));
14     if(THETA1>THETA2)//取较小值
15         THETA1 = THETA2;
16     float T = X/(V*Mathf.Cos(THETA1));//用抛物线水平运动方程计算飞行时间 比较简单
17     return new Vector2(THETA1,T);
18     }
19 }
20 //目标运动的直线方程 VT是目标运动速度 PT是目标当前位置 DT是目标运动方向 TT是运动时间 返回值是目标经过时间TT以后的实际位置
21 Vector3 formulaTarget(float VT,Vector3 PT,Vector3 DT,float TT){
22 //简单的一句话搞定直线方程计算 目标实际位置=目标当前位置+目标运动方向向量*（目标飞行速度*目标飞行时间)
23     return PT + DT * (VT * TT);
24 }
25 //主迭代函数 参数灰常多 用于算法演示 实际使用是可以简化的
26 //gunVelocity:炮弹初速度 gunPosition:炮塔世界坐标 aircraftVelocity:飞机线速度 aircraftPosition:飞机当前位置世界坐标
27 //aircraftDirection:飞机飞行方向向量 hitPoint:预测的命中点 G:重力加速度 accuracy:计算精度 小于这个值认为计算完成 diff:上次迭代的差值
28 //返回值是炮塔发射时瞄准点的坐标(注意不是实际命中点）
29 Vector3 calculateNoneLinearTrajectory(float gunVelocity,Vector3 gunPosition,float aircraftVelocity,
30 Vector3 aircraftPosition,Vector3 aircraftDirection,Vector3 hitPoint,float G,float accuracy,float diff){
31 //如果预测命中点是0 无解 返回0
32 if(hitPoint == Vector3.zero){
33     return Vector3.zero;
34 }
35 //把炮塔正z指向预测命中点在炮塔高度的一个水平面上的投影点
36 //这样就构造了一个以炮塔为原点，以重力方向为-y轴 以炮塔正前方为x轴的标准抛物线2D坐标系，这个要自己体会下
37 Vector3 gunDirection = new Vector3(hitPoint.x,gunPosition.y,hitPoint.z) - gunPosition;
38 //构造一个从世界坐标到炮塔坐标的旋转矩阵
39 Quaternion gunRotation = Quaternion.FromToRatation(gunDirection,Vector3.forward);
40 //把预测命中点变换到炮塔坐标（减法是计算相对坐标差，再旋转到炮塔当前坐标来）
41 Vector3 localHitPoint = gunRotation * (hitPoint - gunPosition);
42 float V = gunVelocity;
43 float X = localHitPoint.z;//注视方向 前方是z，也就是抛物线坐标里的X
44 float Y = localHitPoint.y;
45 Vector2 TT = formulaProjectile(X,Y,V,G);//用抛物线方程计算射击仰角和飞行时间
46 if(TT == Vector2.zero){//如果无解 返回
47     return Vector3.zero;
48 }
49 float VT = aircraftVelocity;
50 Vector3 PT = aircraftPosition;
51 Vector3 DT = aircraftDirection;
52 float T = TT.y;//TT的y是用抛物线方程计算出的弹丸飞行时间
53 Vector3 newHitPoint = formulaTarget(VT,PT,DT,T);//带入直线方程计算目标实际位置 注意目标的计算是在3D世界坐标进行的
54 float diff1 = (newHitPoint - hitPoint).magnitude;//判断预测点和实际目标位置的距离
55 if (diff1 > diff){//如果距离大于上一次计算的距离 那么要么迭代算法有问题 是发散的 要么就无解 返回0
56     return Vector3.zero;
57 }
58 if(diff1<accuracy){//如果距离小于希望的精度 找到结果 返回瞄准点 炮弹是抛物线 发射时不能瞄准命中点 要计算瞄准点
59     gunRotation = Quaternion.Inverse(gunRotation);//把刚才构造的旋转矩阵进行逆变换，从炮塔坐标变回世界坐标
60     Y = Mathf.Tan(TT.x)*X;//TT的x是炮弹射出的仰角tan(仰角)*水平距离=垂直高度了（三角函数），这才是瞄准点的高度
61    return gunRotation * new Vector3(0,Y,X) + gunPosition;//把瞄准点变换回世界坐标 注意X其实是Z
62 }
63 //即不是无解 也未达到精度要求 递归调用继续迭代 其中预测命中点用目标轨迹方程计算出的新位置取代 参考差值用本次计算的差值取代
64 return calculateNoneLinearTrajectory(gunVelocity,gunPosition,aircraftVelocity,aircraftPosition,aircraftDirection,newHitPoint,G,accuracy,diff1);
65 }