POJ 2262 Goldbach&#39;s Conjecture(素数相关)

浏览数：25 / 时间：2015年06月12日

POJ 2262 Goldbach‘s Conjecture(素数相关)

http://poj.org/problem?id=2262

题意：

给你一个[6,1000000]范围内的偶数，要你将它表示成两个素数相加和的形式。假设存在多组解，请输出两个素数差值最大的解。

分析：

首先我们用素数筛选法求出100W以内的全部素数。

筛选法求素数可见：

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/41120083

对于给定的数X，假设存在素数a+素数b==X且a与b的差距最大。那么一定仅仅须要从小到大枚举素数a即可，然后用X-a就是b。再推断b是否是素数即可。（想想是不是）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000000;

//素数筛选法
bool not_prime[maxn+5];//not_prime[i]=true表i不是素数
int prime[maxn+5];
int get_prime()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    //注意：not_prime[i]=false时，i为素数
    memset(not_prime,0,sizeof(not_prime));

    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!not_prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
        {
            not_prime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    return prime[0];
}

int main()
{
    //生成100W以内全部素数
    get_prime();

    int x;
    while(scanf("%d",&x)==1 && x)
    {
        int a,b;//x被拆分为a和b两个数
        bool ok=false;
        for(int i=1;i<=prime[0] && prime[i]<=x/2;i++)
        {
            a=prime[i];
            b=x-a;
            if(!not_prime[b])//若b是素数
            {
                ok=true;
                break;
            }
        }
        if(ok) printf("%d = %d + %d\n",x,a,b);
        else printf("Goldbach's conjecture is wrong.\n");
    }
    return 0;
}

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