树状数组求逆序对

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给一个例子:

5 2 1 4 3

 

在离散结果中间结果的基础上,那么其计算逆序数的过程是这么一个过程。

1,输入5,   调用upDate(5, 1),把第5位设置为1

1 2 3 4 5

0 0 0 0 1

计算1-5上比5小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(5) = 1操作,

现在用输入的下标1 - getSum(5) = 0 就可以得到对于5的逆序数为0。

 

2. 输入2, 调用upDate(2, 1),把第2位设置为1

1 2 3 4 5

0 1 0 0 1

计算1-2上比2小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(2) = 1操作,

现在用输入的下标2 - getSum(2) = 1 就可以得到对于2的逆序数为1。

 

3. 输入1, 调用upDate(1, 1),把第1位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 0 0 1

计算1-1上比1小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(1) = 1操作,

现在用输入的下标 3 - getSum(1) = 2 就可以得到对于1的逆序数为2。

 

4. 输入4, 调用upDate(4, 1),把第5位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 0 1 1

计算1-4上比4小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(4) = 3操作,

现在用输入的下标4 - getSum(4) = 1 就可以得到对于4的逆序数为1。

 

5. 输入3, 调用upDate(3, 1),把第3位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 1 1 1

计算1-3上比3小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(3) = 3操作,

现在用输入的下标5 - getSum(3) = 2 就可以得到对于3的逆序数为2。

 

6. 0+1+2+1+2 = 6 这就是最后的逆序数

分析一下时间复杂度,首先用到快速排序,时间复杂度为O(NlogN),

后面是循环插入每一个数字,每次插入一个数字,分别调用一次upData()和getSum()

外循环N, upData()和getSum()时间O(logN) => 时间复杂度还是O(NlogN).

最后总的还是O(NlogN).

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