第六届蓝桥杯本科B组C++省赛题解

浏览数：42 / 时间：2015年06月08日

比赛结束已经一星期了，成绩也出来了，江苏非211组的省前十，但是深感自己还是有太多的不足。绝对不能以自己还只是大一为借口，acm这条路还长的很。

目测得了95分（满分150），第一题错了，代码填空第一题错了，倒数第二题扣了一点分，最后一道大题全错。

之所以会这么晚来发这道题解，是因为深感自己不足，倒数第二题之所以没有做出来，是因为自己居然不会用【矩阵快速幂】。因此，现学现用以自省。

关于题目：所有填空题都可以纯暴力，只要会回溯剪枝法对于蓝桥杯已经足够了。大题目难度一年比一年高

第一题结果填空 3‘
奖券数目

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。

请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

题解：考试的时候写了个回溯法，然后屁颠屁颠的开始做下面一题了。。。结果错了→_→

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 bool fuck(int t)
 4 {
 5     while(t)
 6     {
 7         if(t%10==4)return false;
 8         t/=10;
 9     }
10     return true;
11 }
12 int main()
13 {
14     int ans = 0, t = 10000;
15     while(t<100000)
16     if(fuck(t++))ans++;
17     cout<<ans<<endl;
18     return 0;
19 }

第一题

正确答案：52488（我居然上来第一题就错了居然写了13440→_→）

第二题结果填空 5‘

星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

题解：不用废话，直接手算顶多3分钟，注意2016是闰年

正确答案：2017-08-05

第三题结果填空 9‘
三羊献瑞

观察下面的加法算式：

祥瑞生辉
+ 三羊献瑞
-------------------
三羊生瑞气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

题解：水题，给“祥瑞生辉三羊献气”编号01234567，直接回溯穷举即可

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[8];
 4 bool b[10];
 5 void dfs(int cur)
 6 {
 7     if(cur == 8)
 8     {
 9         int x = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3],y = a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1], z=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
10         if(x+y==z)cout<<a[4]<<a[5]<<a[6]<<a[1]<<endl;
11     }
12     else
13     {
14         for(int i = 0; i < 10; i++)
15         {
16             if(cur == 0&&i == 0)continue;
17             if(cur == 4&&i == 0)continue;
18             if(!b[i])
19             {
20                 b[i]=1;
21                 a[cur]=i;
22                 dfs(cur+1);
23                 b[i]=0;
24             }
25         }
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     dfs(0);
31     return 0;
32 }

第三题

正确答案：1085

第四题代码填空 11‘
格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");

for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("|");

printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空

printf("|\n");

for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}

int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}

（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

题解：我是一名OI党，入门直接学的是C++，结果考了个printf里面%*s的用法。。。。太特么冷门了，穷举了没试出来，原来后面的参数要跟两个。。。。分数11分怒丢

正确答案：(width-strlen(s)-2)/2,"",s,(width-strlen(s)-1)/2,""

备注：答案可以形式多样性，只要代入使得代码成立即可，但要注意奇偶问题所以后面一个要+1不然sample过了也是错的

第五题代码填空 13‘
九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}

for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}

int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

题解：水题，回溯法的最最基本常识，全局变量回溯完成后必须更改回初值

正确答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

备注：

1.答案可以形式多样性，只要代入使得代码成立即可，但要注意奇偶问题所以后面一个要+1不然sample过了也是错的

2.我个人认为一个横线可以填多个语句，所以去掉大括号，或者利用原有t值少写一句子no problem

第六题结果填空 17‘
加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

题解：水题，一共是48个位置，C(48,2)扣掉连在一起的情况，穷举一遍过即可。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     for(int i = 1; i < 47; i++)
 6     for(int j = i + 2; j < 49; j++)
 7     {
 8         int sum = 0;
 9         for(int k = 1; k < i; k++)sum+=k;
10         sum+=i*(i+1);
11         for(int k = i+2; k < j; k++)sum+=k;
12         sum+=j*(j+1);
13         for(int k = j+2; k < 50; k++)sum+=k;
14         if(sum==2015)cout<<i<<endl;
15     }
16     return 0;
17 }

第六题

正确答案：16

第七题结果填空 21‘
牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

题解：水题，一共是记号为A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,k的十三个元素，每个元素的情况可能是0,1,2,3,4。这十三个元素的和为13即可。回溯穷举即可。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int ans = 0, sum = 0;
 4 void dfs(int cur)
 5 {
 6     if (sum>13)return;
 7     if (cur == 13)
 8     {
 9         if (sum == 13)ans++;
10         return;
11     }
12     else
13     {
14         for (int i = 0; i < 5; i++)
15         {
16             sum += i;
17             dfs(cur + 1);
18             sum -= i;
19         }
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     dfs(0);
25     cout << ans << endl;
26     return 0;
27 }

第七题

正确答案：3598180

第八题程序设计 15‘
移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：

1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....

我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）

输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4

再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题解：从分值上都能看出来是水题。。。比前面两个填空题的分值都低。。。。

最简单的做法，用数论的只是，为了适应完全剩余系，我们强行更改矩阵的编号

比如题目中的强行更改为：

0 1 2 3 4 5

11 10 9 8 7 6

12 13 14......

这样就算起来非常方便了，要求的答案就是坐标之差

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int w,m,n;
    cin>>w>>m>>n;
    m--;n--;
    int m1=m/w, m2=m%w;
    if(m1&1)m2=w-1-m2;
    int n1=n/w, n2=n%w;
    if(n1&1)n2=w-1-n2;
    cout<<abs(m1-n1)+abs(m2-n2)<<endl;
    return 0;
}

第八题

第九题程序设计 25‘
垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题解：终于不是水题了，然而却没全做出来。。。难度跳跃太大。。。

考场上，我先用dfs做，结果数字大于5的时间就hold不住了，于是果断改成记忆化动态规划，但是只能到一万，实在没办法了。

大神跟我说用矩阵快速幂做，所以现在立马现学现用。

程序有空补。

考场程序讲解：利用记忆化DP穷举底面衔接的所有情况，dp[p][q]表示第p层底面是q的情况种数，侧面是相互独立的最后乘以4^n即可比如提给数据就是34再乘上两个4。但是上限1000000000实在是达不到了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #define N 1000000007
 4 using namespace std;
 5 //考场上我用的map<int,int>现在想想发现多余了
 6 int o[7] = { 0, 4, 5, 6, 1, 2, 3 };
 7 bool fuck[7][7];
 8 int n, m;
 9 long long ans = 0;
10 const int maxn = 20005;
11 long long dp[maxn][7];
12 long long dfs(int cur, int p)
13 {
14     if (cur == n) return 1;
15     else
16     {
17         if (dp[cur][p] >= 0)return dp[cur][p];
18         long long t = 0;
19         for (int i = 1; i < 7; i++)
20         {
21             if (fuck[i][o[p]])continue;
22             t += dfs(cur + 1, i);
23             t %= N;
24         }
25         return dp[cur][p] = t;
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     memset(dp, -1, sizeof(dp));
31     cin >> n >> m;
32     for (int i = 0; i < m; i++)
33     {
34         int t1, t2;
35         cin >> t1 >> t2;
36         fuck[t1][t2] = 1;
37         fuck[t2][t1] = 1;
38     }
39     for (int i = 1; i < 7; i++)
40     {
41         ans+=dfs(1, i);
42         ans %= N;
43     }
44     for (int i = 0; i < n; i++)
45     {
46         ans *= 4;
47         ans %= N;
48     }
49     cout << ans << endl;
50     return 0;
51 }