经典算法题每日演练——第十一题 Bitmap算法
在所有具有性能优化的数据结构中，我想大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查找上具有O(1)的常量时间，多么的简洁优美，
但是在特定的场合下：
①：对10亿个不重复的整数进行排序。
②：找出10亿个数字中重复的数字。
当然我只有普通的服务器，就算2G的内存吧，在这种场景下，我们该如何更好的挑选数据结构和算法呢？
一：问题分析
这年头，大牛们写的排序算法也就那么几个，首先我们算下放在内存中要多少G: (10亿 * 32)/(1024*1024*1024*8)=3.6G，可怜
的2G内存直接爆掉，所以各种神马的数据结构都玩不起来了，当然使用外排序还是可以解决问题的，由于要走IO所以暂时剔除，因为我们
要玩高性能，无望后我们想想可不可以在二进制位上做些手脚？
比如我要对{1,5,7,2}这四个byte类型的数字做排序，该怎么做呢？我们知道byte是占8个bit位，其实我们可以将数组中的值作为bit位的
key，value用”0，1“来标识该key是否出现过？下面看图：
从图中我们精彩的看到，我们的数组值都已经作为byte中的key了，最后我只要遍历对应的bit位是否为1就可以了，那么自然就成有序数组了。
可能有人说，我增加一个13怎么办？很简单，一个字节可以存放8个数，那我只要两个byte就可以解决问题了。
可以看出我将一个线性的数组变成了一个bit位的二维矩阵，最终我们需要的空间仅仅是:3.6G/32=0.1G即可，要注意的是bitmap排序不
是N的，而是取决于待排序数组中的最大值，在实际应用上关系也不大，比如我开10个线程去读byte数组，那么复杂度为:O(Max/10)。
二：代码
我想bitmap的思想大家都清楚了，这一次又让我们见证了二进制的魅力，当然这些移位都是位运算的工作了，熟悉了你就玩转了。
1:Clear方法（将数组的所有bit位置0）
比如要将当前4对应的bit位置0的话，只需要1左移4位取反与B[0] & 即可。
1 #region 初始化所用的bit位为0
2 /// <summary>
3 /// 初始化所用的bit位为0
4 /// </summary>
5 /// <param name="i"></param>
6 static void Clear(byte i)
7 {
8 //相当于 i%8 的功能
9 var shift = i & 0x07;
10
11 //计算应该放数组的下标
12 var arrindex = i >> 3;
13
14 //则将当前byte中的指定bit位取0，&后其他对方数组bit位必然不变，这就是 1 的妙用
15 var bitPos = ~(1 << shift);
16
17 //将数组中的指定bit位置一 “& 操作”
18 a[arrindex] &= (byte)(bitPos);
19 }
20 #endregion
2:Add方法（将bit置1操作）
同样也很简单，要将当前4对应的bit位置1的话，只需要1左移4位与B[0] | 即可。
1 #region 设置相应bit位上为1
2 /// <summary>
3 /// 设置相应bit位上为1
4 /// </summary>
5 /// <param name="i"></param>
6 static void Add(byte i)
7 {
8 //相当于 i%8 的功能
9 var shift = i & 0x07;
10
11 //计算应该放数组的下标
12 var arrindex = i >> 3;
13
14 //将byte中的 1 移动到i位
15 var bitPos = 1 << shift;
16
17 //将数组中的指定bit位置一 “| 操作”
18 a[arrindex] |= (byte)bitPos;
19 }
20 #endregion
2:Contain方法（判断当前bit位是否是1）
如果看懂了Clear和Add，我相信最后一个方法已经不成问题了。
1 #region 判断当前的x在数组的位中是否存在
2 /// <summary>
3 ///判断当前的x在数组的位中是否存在
4 /// </summary>
5 /// <param name="i"></param>
6 /// <returns></returns>
7 static bool Contain(byte i)
8 {
9 var j = a[i >> 3] & (1 << (i & 0x07));
10
11 if (j == 0)
12 return false;
13 return true;
14 }
15 #endregion
最后上总的代码：
View Code
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 using System.Diagnostics; 6 using System.Threading; 7 using System.IO; 8 9 namespace ConsoleApplication2 10 { 11 public class Program 12 { 13 static byte n = 7; 14 15 static byte[] a; 16 17 public static void Main() 18 { 19 //节省空间的做法 20 a = new byte[(n >> 3) + 1]; 21 22 for (byte i = 0; i < n; i++) 23 Clear(i); 24 25 Add(4); 26 Console.WriteLine("插入4成功！"); 27 28 var s = Contain(4); 29 30 Console.WriteLine("当前是否包含4:{0}", s); 31 32 s = Contain(5); 33 34 Console.WriteLine("当前是否包含5:{0}", s); 35 36 Console.Read(); 37 } 38 39 #region 初始化所用的bit位为0 40 /// <summary> 41 /// 初始化所用的bit位为0 42 /// </summary> 43 /// <param name="i"></param> 44 static void Clear(byte i) 45 { 46 //相当于 i%8 的功能 47 var shift = i & 0x07; 48 49 //计算应该放数组的下标 50 var arrindex = i >> 3; 51 52 //则将当前byte中的指定bit位取0，&后其他对方数组bit位必然不变，这就是 1 的妙用 53 var bitPos = ~(1 << shift); 54 55 //将数组中的指定bit位置一 “& 操作” 56 a[arrindex] &= (byte)(bitPos); 57 } 58 #endregion 59 60 #region 设置相应bit位上为1 61 /// <summary> 62 /// 设置相应bit位上为1 63 /// </summary> 64 /// <param name="i"></param> 65 static void Add(byte i) 66 { 67 //相当于 i%8 的功能 68 var shift = i & 0x07; 69 70 //计算应该放数组的下标 71 var arrindex = i >> 3; 72 73 //将byte中的 1 移动到i位 74 var bitPos = 1 << shift; 75 76 //将数组中的指定bit位置一 “| 操作” 77 a[arrindex] |= (byte)bitPos; 78 } 79 #endregion 80 81 #region 判断当前的x在数组的位中是否存在 82 /// <summary> 83 ///判断当前的x在数组的位中是否存在 84 /// </summary> 85 /// <param name="i"></param> 86 /// <returns></returns> 87 static bool Contain(byte i) 88 { 89 var j = a[i >> 3] & (1 << (i & 0x07)); 90 91 if (j == 0) 92 return false; 93 return true; 94 } 95 #endregion 96 } 97 }
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