数据结构和算法-学习笔记3

线性表（List）

定义：由零个或多个数据元素组成的有限序列。

关键词

①序列：它是一个序列，元素之间是有先后顺序的

②若元素存在多个：第一个元素无前驱，而后一个元素无后继，其它元素只有一个前驱和后继

③有限的

数学语言定义如下

若将线性表记为（a1，...，ai-1，ai，ai+1，...，an），则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素

线性变元素的个数N（n>=0）定义为线性表的长度，当n=0是，称为空表。

抽象数据类型

数据类型的定义：是指一组性质相同的值得集合及定义在此集合上的一些操作的总称（如整型，浮点型等）

C语言中数据类型可以分为两类

原子类型：不可以再分解的基本类型，如整型、浮点型、字符型等。

结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的，如整型数组

抽象：是指抽取出事务具有的普遍性的本质。它要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节，是对事物的一个概括。抽象是一种思考问题的方式，它隐藏了繁杂的细节。

我们对已有数据类型进行抽象，就有了抽象数据类型

抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型及定义在该模型上一组操作

意义：在于数据类型的数学抽象特性

抽象数据类型的标准格式（伪代码）：

ADT  抽象数据类型

Data

      数据元素之间逻辑关系的定义

Operation

      操作

endADT

线性表的抽象数据类型定义：

ADT线性表（List）

Data：

线性表的数据对象集合为{a1,a2,...,an},每个元素的类型均为DataType。其中，除第一个a1外，以外的每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个后继元素，数据元素之间是一对一的关系

Operation：以下几种操作

InitList(*L):初始化操作，建立一个空的线性表L

ListEmpty(L):判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true，否则返回false

ClearList(*L):将线性表清空

GetElem(L,i,*e)：将线性表L中的第i个位置元素值返回给e

LocateElem(L,e):在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回改元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。

ListInsert(*L,i,e):在线性表L中第i个位置插入新元素e

ListDelete(*L,i,e):删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值

ListLength(L):返回线性表L的元素个数

endADT

例如：实现A=A∪B

我们需要用的基本操作组合

ListLength(L)--返回元素个数

GetElem(L,i,*e)--将线性表L中的第i个位置元素值返回给e

LocataElem(L,e)--在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回改元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。

ListInsert(*L,i,e)--在线性表L中第i个位置插入新元素e

实例代码：

线性表两种存储结构

顺序存储：指用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素（如数组）

顺序存储结构代码：

#define MAXSIZE 20

typedef int ElemType;

typedef struct

{

    ElemType data[MAXSIZE];

    int length;

}SqList;

结构封装需要三个属性：

存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置

线性表的最大存储容量：数组长度MAXSIZE

线性表的当前长度：length

地址计算方法：

假设ElemType占用的是C个存储单元，你们线性表中第i+1个数据元素和第i个数据元素的关系是

LOC(ai+1)=LOC(ai)+c

代码段：

链式存储：