【LeetCode】【C++】Maximal Rectangle

题目

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

思路

我自己的解法复杂度非常高，参考别人的dp做法，感觉非常之巧妙啊！！之所以可以用Dp做，是将矩阵的每一个点都用三个变量来刻画它，分别是left（i，j），right（i，j）和height（i，j）。

height（i，j）表示的是（i，j）这个点的当前高度，如果（i，j）这个位置是‘1’，那么它的高度自然由它的上一行的高度来决定，即等于height（i-1，j）+1。如果（i，j）是‘0’，那height（i，j）就是0

left（i，j）表示的是囊括（i，j）点的矩形的左边边界坐标。有点绕，但是也不难理解，同样如果（i，j）=‘1’，那么left(i,j) = max(left(i-1,j), curleft), curleft 是当前行的左边界，也就是由上一行和当前行的左边界最大值决定。

right（i，j）类似left，只不过是取最小值。

最后计算面积时，只需要将每个点的（height*（right-left））即可。

代码

@author：monkeyduck
@2015.3.22
@link：http://blog.csdn.net/monkeyduck
class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
        if (matrix.empty()) return 0;
        const int m = matrix.size();
        const int n = matrix[0].size();
        int left[n],right[n],height[n];
        fill_n(left,n,0);fill_n(right,n,n);fill_n(height,n,0);
        int maxArea = 0;
        for (int i=0;i<m;i++){
            int curleft=0;int curright=n;
            for (int j=0;j<n;j++){
                if (matrix[i][j]==‘1‘){
                    height[j]++;
                }else{
                    height[j]=0;
                }
            }
            for (int j=0;j<n;j++){      //from left to right
                if (matrix[i][j]==‘1‘){
                    left[j]=left[j]>curleft?left[j]:curleft;
                }
                else{
                    left[j]=0;
                    curleft=j+1;
                }
            }
            for (int j=n-1;j>=0;j--){
                if (matrix[i][j]==‘1‘){
                    right[j]=right[j]<curright?right[j]:curright;
                }
                else{
                    right[j]=n;curright=j;
                }
            }
            for (int j=0;j<n;j++){
                maxArea = height[j]*(right[j]-left[j])>maxArea? height[j]*(right[j]-left[j]):maxArea;
            }
        }
        return maxArea;
    }

};

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