机器学习算法:k近邻
前言:
最近在研究机器学习,过程中的心得体会会记录到blog里,文章与代码均为原创。会不定期龟速更新。注意这不是教程,但是估计能帮到一些刚入门的同学。
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k近邻(k-Nearest Neighbor,KNN)算法,应该是机器学习里最基础的算法,其核心思想是:给定一个未知分类的样本,如果与它最相似的k个已知样本中的多数属于某一个分类,那么这个未知样本也属于这个分类。
所谓相似,是指两个样本之间的欧氏距离小,其计算公式为:
其中Xi为样本X的第i个特征。
k近邻算法的优点在于实现简单,缺点在于时间和空间复杂度高。
上C#版代码,这里取k=1,即只根据最相近的一个点确定分类:
首先是DataVector,包含N维数据和分类标签,用于表示一个样本。
using System; namespace MachineLearning { /// <summary> /// 数据向量 /// </summary> /// <typeparam name="T"></typeparam> public class DataVector<T> { /// <summary> /// N维数据 /// </summary> public T[] Data { get; private set; } /// <summary> /// 分类标签 /// </summary> public string Label { get; set; } /// <summary> /// 构造 /// </summary> /// <param name="dimension">数据维度</param> public DataVector(int dimension) { Data = new T[dimension]; } public int Dimension { get { return this.Data.Length; } } } }
然后是核心算法:
using System; using System.Collections.Generic; namespace MachineLearning { /// <summary> /// k近邻法(k=1) /// </summary> public class NearestNeighbour { private List<DataVector<double>> m_TrainingSet; /// <summary> /// 训练 /// </summary> /// <param name="trainingSet"></param> public void Train(List<DataVector<double>> trainingSet) { m_TrainingSet = trainingSet; } /// <summary> /// 分类 /// </summary> /// <param name="vector"></param> /// <returns></returns> public string Classify(DataVector<double> vector) { double minDist = double.PositiveInfinity; int targetIndex = -1; for(int i = 0;i < m_TrainingSet.Count;i++) { //计算距离 double distance = ComputeDistance(vector, m_TrainingSet[i], minDist); //找最小值 if(distance < minDist) { minDist = distance; targetIndex = i; } } return m_TrainingSet[targetIndex].Label; } /// <summary> /// 计算距离 /// </summary> /// <param name="v1"></param> /// <param name="v2"></param> /// <param name="minValue"></param> /// <returns></returns> private double ComputeDistance(DataVector<double> v1, DataVector<double> v2, double minValue = double.PositiveInfinity) { double distance = 0.0; minValue = minValue * minValue; for(int i = 0;i < v1.Data.Length;++i) { double diff = v1.Data[i] - v2.Data[i]; distance += diff * diff; //如果当前累加的距离已经大于给定的最小值,不用继续计算了 if(distance > minValue) return double.PositiveInfinity; } return Math.Sqrt(distance); } } }
需要注意的是,计算距离时,数量级大的维度会对距离影响大,因此大多数情况下,不能直接计算,要对原始数据做归一化,并根据重要性进行加权。归一化可以使用公式:value = (old-min)/(max-min),其中old是原始值,max是所有数据的最大值,min是所有数据的最小值。这样计算得到的value将落在0至1的区间上。
这个算法太简单,暂时不上测试代码了,有时间再补吧。
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