归并排序求逆序对

浏览数：22 / 时间：2015年06月08日

我们知道,求逆序对最典型的方法就是树状数组，但是还有一种方法就是Merge_sort(),即归并排序。

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，为什么呢？

我们可以这样考虑：

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

题目:http://poj.org/problem?id=1804

题意:给定一个序列a[],每次只允许交换相邻两个数,最少要交换多少次才能把它变成非递降序列.

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 #include <stdio.h>
 4 
 5 using namespace std;
 6 const int N = 1005;
 7 
 8 int a[N],tmp[N];
 9 int ans;
10 
11 void Merge(int l,int m,int r)
12 {
13     int i = l;
14     int j = m + 1;
15     int k = l;  //特别注意，k是从l（字母）开始而不是0；
16     while(i <= m && j <= r)
17     {
18         if(a[i] > a[j])
19         {
20             tmp[k++] = a[j++];
21             ans += m - i + 1;
22         }
23         else
24         {
25             tmp[k++] = a[i++];
26         }
27     }
28     while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];
29     while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
30     for(int i=l;i<=r;i++)  //一定记得一次归并完成后要把tmp的元素复制给a
31         a[i] = tmp[i];
32 }
33 
34 void Merge_sort(int l,int r)
35 {
36     if(l < r)
37     {
38         int m = (l + r) >> 1;
39         Merge_sort(l,m);
40         Merge_sort(m+1,r);
41         Merge(l,m,r);
42     }
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     int n,T,tt=1;
48     scanf("%d",&T);
49     while(T--)
50     {
51         scanf("%d",&n);
52         for(int i=0;i<n;i++)
53             scanf("%d",&a[i]);
54         ans = 0;
55         Merge_sort(0,n-1);
56         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",tt++,ans);
57     }
58     return 0;
59 }