遗传算法

遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm ) ,也称进化算法 。 遗传算法是受达尔文的进化论的启发,借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。

 

 

一.进化论知识 

  作为遗传算法生物背景的介绍,下面内容了解即可:

  种群(Population)生物的进化以群体的形式进行,这样的一个群体称为种群。

  个体:组成种群的单个生物。

  基因 ( Gene ) 一个遗传因子。 

  染色体 ( Chromosome ) :包含一组的基因。

  生存竞争,适者生存:对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多,后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少,后代就会越来越少。

  遗传与变异:新个体会遗传父母双方各一部分的基因,同时有一定的概率发生基因变异。

 

  简单说来就是:繁殖过程,会发生基因交叉( Crossover ) ,基因突变 ( Mutation ) ,适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰,而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后,保存下来的个体都是适应度很高的,其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。

 

 

二.遗传算法思想 

  借鉴生物进化论,遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程,通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解,并逐步淘汰掉适应度函数值低的解,增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。 

  举个例子,使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路:0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串(0:不取,1:取) ;首先,随机产生M个0-1字符串,然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣;然后,随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串,而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。

 

  编码:需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简单的一种编码方式是二进制编码,即将问题的解编码成二进制位数组的形式。例如,问题的解是整数,那么可以将其编码成二进制位数组的形式。将0-1字符串作为0-1背包问题的解就属于二进制编码。

 

  遗传算法有3个最基本的操作:选择,交叉,变异。

 

  选择:选择一些染色体来产生下一代。一种常用的选择策略是 “比例选择”,也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是M,那么那么一个体Xi被选中的概率为f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + …….. + f(Xn) ) 。比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”( Roulette Wheel Selection ) ,轮盘赌算法的一个简单的实现如下:

轮盘赌算法

/*
* 按设定的概率,随机选中一个个体
* P[i]表示第i个个体被选中的概率
*/
int RWS()
{
m =0;
r =Random(0,1); //r为0至1的随机数
for(i=1;i<=N; i++)
{
/* 产生的随机数在m~m+P[i]间则认为选中了i
* 因此i被选中的概率是P[i]
*/
m = m + P[i];
if(r<=m) return i;
}
}

交叉(Crossover):2条染色体交换部分基因,来构造下一代的2条新的染色体。例如:

交叉前:

00000|011100000000|10000

11100|000001111110|00101

交叉后:

00000|000001111110|10000

11100|011100000000|00101

染色体交叉是以一定的概率发生的,这个概率记为Pc 。

 

变异(Mutation):在繁殖过程,新产生的染色体中的基因会以一定的概率出错,称为变异。变异发生的概率记为Pm 。例如:

变异前:

000001110000000010000

变异后:

000001110000100010000

 

适应度函数 ( Fitness Function ):用于评价某个染色体的适应度,用f(x)表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如:0-1背包问题的目标函数是所取得物品价值,但将物品价值作为染色体的适应度函数可能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的,可对目标函数作一些变形来得到适应度函数。

 

 

三.基本遗传算法的伪代码 

 

基本遗传算法伪代码

/*
* Pc:交叉发生的概率
* Pm:变异发生的概率
* M:种群规模
* G:终止进化的代数
* Tf:进化产生的任何一个个体的适应度函数超过Tf,则可以终止进化过程
*/
初始化Pm,Pc,M,G,Tf等参数。随机产生第一代种群Pop

do
{ 
  计算种群Pop中每一个体的适应度F(i)。
  初始化空种群newPop
  do
  {
    根据适应度以比例选择算法从种群Pop中选出2个个体
    if ( random ( 0 , 1 ) < Pc )
    {
      对2个个体按交叉概率Pc执行交叉操作
    }
    if ( random ( 0 , 1 ) < Pm )
    {
      对2个个体按变异概率Pm执行变异操作
    }
将2个新个体加入种群newPop中
} until ( M个子代被创建 )
用newPop取代Pop
}until ( 任何染色体得分超过Tf, 或繁殖代数超过G )

四.基本遗传算法优化 

   下面的方法可优化遗传算法的性能。

   精英主义(Elitist Strategy)选择:是基本遗传算法的一种优化。为了防止进化过程中产生的最优解被交叉和变异所破坏,可以将每一代中的最优解原封不动的复制到下一代中。

   插入操作:可在3个基本操作的基础上增加一个插入操作。插入操作将染色体中的某个随机的片段移位到另一个随机的位置。

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