KMP字符串匹配算法
昨天意外的翻开一本搜索引擎的书,看到了KMP算法,很早以前就听过KMP算法,但是没有深究,最近在搞搜索,所以想深入学习一下KMP算法。KMP算法是一种改进的字符串匹配算法。KMP算法的核心是通过匹配表来提高匹配效率,理解了匹配表就基本理解了KMP算法。核心思想是利用已经得到的部分匹配信息来进行后面的匹配过程。我认为优秀算法的根本是减少不必要的重复计算从而提升效率。
介绍两个概念:
前缀:除字符串的最后一个字符外,所有前缀组合
后缀:除了字符串的第一个字符外,所有后缀组合
例如:Google,前缀:G、Go、Goo、Goog、Googl
后缀:o、oo、oog、oogl、oogle
那么匹配表怎么算呢,找到”前缀和后缀集合中最长匹配的字符串的长度“。
例如:abababca
a的前缀后缀都为空 L=0
ab的前缀为a后缀为b L=0
aba的前缀a、ab后缀a、ba,L=1
abab的前缀a、ab、aba后缀b、ab、bab,L=2
ababa的前缀a、ab、aba、abab后缀baba、aba、ba、a,L=3
ababab的前缀a、ab、aba、abab、ababa后缀babab、abab、bab、ab、b,L=4
abababc的前缀a、ab、aba、abab、ababa、ababab后缀bababc、ababc、babc、abc、bc、c,L=0
abababca的前缀a、ab、aba、abab、ababa、ababab、abababc后缀bababca、ababca、babca、abca、bca、ca、a,L=1
生成匹配表如下
char: | a | b | a | b | a | b | c | a |
index: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
value: | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
table[partial_match_length - 1]>利用partial_match_length - table[partial_match_length - 1]计算可以跳过的位移。
例如bacbababaabcbab中匹配abababca
b | a | c | b | a | b | a | b | a | a | b | c | b | a | b |
X | ||||||||||||||
a | b | a | b | a | b | c | a |
没有匹配,下移一位:
b | a | c | b | a | b | a | b | a | a | b | c | b | a | b |
| | ||||||||||||||
a | b | a | b | a | b | c | a |
table[partial_match_length - 1]= table[0]) = 0,1-0=1.下移一位
b | a | c | b | a | b | a | b | a | a | b | c | b | a | b |
X | ||||||||||||||
a | b | a | b | a | b | c | a | |
未匹配,下移一位,一次类推,直到匹配
b | a | c | b | a | b | a | b | a | a | b | c | b | a | b |
| | | | | | | | | | ||||||||||
a | b | a | b | a | b | c | a | |
匹配了5项,partial_match_length-5,partial_match_length - table[partial_match_length - 1]=5-table[4]=5-3=2
b | a | c | b | a | b | a | b | a | a | b | c | b | a | b |
a | b | a | a | b | c | a | |
位移两位的实质是:在已匹配的字符串ababa中,前缀为a、ab、aba、abab,后缀为baba、aba、ba、a,其中前缀和后缀集合中相同项为a、aba,aba最长。正如下面的变换所示,partial_match_length -3=5-3=2.需要移动两位。总匹配长度为5,有3个字符串前缀和后缀是匹配的,所有需要用总匹配长度减去前后缀匹配长度,即为位移数。
a | b | a | b | a |
| | | | | | ||
a | b | a | ||
| | | | | | ||
a | b | a |
参考:The Knuth-Morris-Pratt Algorithm in my own words
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