二叉排序树
//二叉排序树又称为二叉查找树,它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: //若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结构的值。 //若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。 //它的左右字数也分别是二叉排序树 //二叉排序树查找: /* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */ typedef struct BiTNode /* 结点结构 */ { int data; /* 结点数据 */ struct BiTNode *lchild, *rchild; /* 左右孩子指针 */ } BiTNode, *BiTree; /* 递归查找二叉排序树T中是否存在key, */ /* 指针f指向T的双亲,其初始调用值为NULL */ /* 若查找成功,则指针p指向该数据元素结点,并返回TRUE */ /* 否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE */ Status SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p) { if (!T) /* 查找不成功 */ { *p = f; printf("查找不成功"); return FALSE; } else if (key==T->data) /* 查找成功 */ { *p = T; printf("查找成功!!!!"); return TRUE; } else if (key<T->data) return SearchBST(T->lchild, key, T, p); /* 在左子树中继续查找 */ else return SearchBST(T->rchild, key, T, p); /* 在右子树中继续查找 */ } /* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时, */ /* 插入key并返回TRUE,否则返回FALSE */ Status InsertBST(BiTree *T, int key) { BiTree p,s; if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) /* 查找不成功 */ { s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); s->data = key; s->lchild = s->rchild = NULL; if (!p) *T = s; /* 插入s为新的根结点 */ else if (key<p->data) p->lchild = s; /* 插入s为左孩子 */ else p->rchild = s; /* 插入s为右孩子 */ return TRUE; } else return FALSE; /* 树中已有关键字相同的结点,不再插入 */ } /* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时,则删除该数据元素结点, */ /* 并返回TRUE;否则返回FALSE。 */ Status DeleteBST(BiTree *T,int key) { if(!*T) /* 不存在关键字等于key的数据元素 */ return FALSE; else { if (key==(*T)->data) /* 找到关键字等于key的数据元素 */ return Delete(T); else if (key<(*T)->data) return DeleteBST(&(*T)->lchild,key); else return DeleteBST(&(*T)->rchild,key); } } /* 从二叉排序树中删除结点p,并重接它的左或右子树。 */ Status Delete(BiTree *p) { BiTree q,s; if((*p)->rchild==NULL) /* 右子树空则只需重接它的左子树(待删结点是叶子也走此分支) */ { q=*p; *p=(*p)->lchild; free(q); } else if((*p)->lchild==NULL) /* 只需重接它的右子树 */ { q=*p; *p=(*p)->rchild; free(q); } else /* 左右子树均不空 */ { q=*p; s=(*p)->lchild; while(s->rchild) /* 转左,然后向右到尽头(找待删结点的前驱) */ { q=s; s=s->rchild; } (*p)->data=s->data; /* s指向被删结点的直接前驱(将被删结点前驱的值取代被删结点的值) */ if(q!=*p) q->rchild=s->lchild; /* 重接q的右子树 */ else q->lchild=s->lchild; /* 重接q的左子树 */ free(s); } return TRUE; } //最好的情况是二叉排序树的形态和折半查找的判定树相同, //其平均查找长度和logn成正比(O(log2(n)))。最坏情况下, //当先后插入的关键字有序时,构成的二叉排序树为一棵斜树, //树的深度为n,其平均查找长度为(n + 1) / 2。 //也就是时间复杂度为O(n),等同于顺序查找。
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