【算法竞赛入门经典】阶乘的精确值

浏览数：24 / 时间：2015年06月08日

【算法竞赛入门经典】阶乘的精确值

问题描述

输入不超过1000的正整数n，输出n! = 1x2x3x4x···xn的精确结果.

样例输入：5
样例输出：120

算法分析

我们需要解决两个问题：

怎么保存结果

乘法过程是怎样的

对于第一个问题：因为1000的阶乘是无法用整数保存的，用double也一样，它的位数会高达两千多位，保存阶乘值的位数，我们只能使用数组，这里使用一个大小为3000的数组；

对于第二个问题：我们可以模拟数学乘法过程，以1为基础数，并存入数组，从2开始，依次去乘以现有基础数的数组里的每一位，设置一个进位标识，然后将结果保存在数组里；
第一位存储个位数，然后依次是十位、百位、千位等，最后的结果由后往前输出，输出时需要将后面多余的0去掉。（从个位存起也可以避免无意义的0和有意义的0的混合，如5的阶乘为120，存在数组里为0、1、2，如果就是按照120存的话，最后一个0会与剩余的2997个0混淆，加大处理难度）

代码实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
const int maxn = 3000;
int f[maxn];

int main(){
    int i, j, n;
    while (scanf_s("%d", &n)){
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[0] = 1;
        for (i = 2; i <= n; i++){
            //乘以i
            int c = 0;  //c是进位
            for (j = 0; j < maxn; j++){
                int s = f[j] * i + c;   //s是3000位依次来乘以i且加上进位
                f[j] = s % 10;          //当前位存储个位
                c = s / 10;             //进位标识
            }
        }

        for (j = maxn - 1; j >= 0; j--){
            if (f[j]) break;    //从后往前，依次排除掉数为0的位
        }
        //输出结果
        for (i = j; i >= 0; i--)
            printf("%d", f[i]);
        printf("\n");
    }
    system("pause");
    return 0;
}