Imperfect C++ 读书笔记（一）：约束

浏览数：29 / 时间：2015年06月08日

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4633 Accepted Submission(s): 2709

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

3
7

格子分为两种：一种是向上走的，这种格子下一步有3种走法（上、左、右）；
另一种是向一侧走的，这种格子下一步可以有2种走法（上、左或右）；
这两种格子均可以向上走。
用a[]代表第一种格子，b[]代表第二种格子,
则a[n]=a[n-1]+b[n-1];
b[n]=2*a[n-1]+b[n-1];
sum=a[n]+b[n];

代码如下：

#include"stdio.h"
#define N 21
int main()
{
int i,n,t;
__int64 a[N]={0,1},b[N]={0,2};   //a[]记录能走3步的方案数
    for(i=2;i<N;i++)                //b[]记录能走2步的方案数
{
  a[i]=a[i-1]+b[i-1];
  b[i]=a[i-1]*2+b[i-1];
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
  scanf("%d",&n);
  printf("%I64d\n",a[n]+b[n]);
}

return 0;
}