简单谈谈 C/C++ 递归的思想，实现，以及和循环的关系

很多初学者往往对递归迷惑不解，也在这上面花了不少的时间。其实教材上的例子很经典，只是它说的有一些唠叨了。初学者会看的头大的。编程是解决问题的，而现实中很多的问题都是比较简单的，没有象汉诺塔那么复杂。我们也不必追究递归到底是怎样实现的，我们只是要会用递归，会用递归来为我们解决一些问题，这就行了。
        首先来看一个例子：
有一个Febonacci序列：
        1,1,2,3,5,8,13,,21,34........
它的问题是：求这个序列中的第N个数。
由于它的函数原形是：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
这用递归很容易就可以写出代码来，一点都不费事：
  int  Febc(int n) {
     if(n<3)  return (1);
  else
    return (Febc(n-1)+Febc(n-2));
}
        噢~~~~~也许你会说递归真是太简单了，简直就是一个数学模型嘛，呵呵。
        其实，递归函数的工作过程就是自己调用自己。有一些问题用递归就很容易解决，简单的你自己都会吃惊。
        我们做事情，一般都是从头开始的，而递归却是从末尾开始的。比如上面的函数吧，当n>3时，它显然只能求助于n-1,n-2。而(n-1)>2,(n-2)>2时，它们就求助于：(n-1)-1,(n-1)-2;(n-2)-1,(n-2)-2;然后··············直到（n-k)<3,(n-k-1)<3时，函数Febc终于有了返回值1 了，它再从头开始计算，然后一直算到n 为止。
       通过上面的例子，我们知道递归一定要有一个停止的条件，否则递归就不知道停止了。在上面的例子中，     if(n<3)  return (1); 就是停止的条件。
      然而，使用递归的代价是十分巨大的：它会消耗大量的内存！！递归循环时它用的是堆栈，而堆栈的资源是十分有限的。上面的例子你只能用一个很小的n值。如果n=20，即Febc(20)的话，它将调用Febc(n)函数10000多次！！！而上面一个例子用循环也是十分容易写的：
/*using turboc2*/
int febc(int);
main()
{
   int n;
   scanf("%d",&n);
   febc(n);
}
int febc(int n)
{
   int a[3],i;
   a[0]=a[1]=a[2]=1;
   for(i=3;i<=n;i++)
   a[i%3]=a[(i+1)%3]+a[(i+2)%3];      /*实现 Febc(i)=Febc(i-1)+Febc(i-2)*/
  printf("/n%d/n",a[n%3]);
}
有兴趣者不妨输入一个较大的n值，然后比较比较这二个函数计算的速度。当然， 如果你使用的n太大的话，递归可能发生错误。如果死机了可别骂我哦~~~ 我已经提醒过你了 ：）
      现在我们再来看看一个求从1 加到100的循环：
/*turboc2*/
main()
{   int i,n;
   for(i=1;i<101;i++)
    n+=i;  }
        这很简单没什么可说的。 但是，你能不能写出相应的递归函数呢？
        下面就是递归（请注意了，这种做法不推荐！！ 我只是为了说明问题才这么写的。）
/*using Turboc2*/
int a=0;
int account(int);
main()
{
   account(100);
   printf("%d",a);
}
int account(int i)
{
   if(i==0) return 0;  /*停止条件*/ 
   else
   a+=account(i-1)+1; /*实现递归*/
}
        在C/C++的问题中，我曾经回答过这样的一个问题：
        若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛？ 请问如何用递归涵数求此问题？
先写出函数表达式：f(n)=f(n-1)+f(n-3) 
为什么f(n)=f(n-1)+f(n-3)呢，请看：
f(n)-f(n-1)=f(n-3)
因为第n年要比n-1年多的牛，都是大于三岁的牛生的小牛，而f(n-3)正是那些在n年大于三岁的牛，然后它们在第n年生下相同数量的小牛。（请用BorlandC++3.1或其他C++编译器）
#include<iostream.h>
#include<conio.h>


int cattle(int,int);


void main()
{
  int ct,n;
  cout<<"Please input the original cattle number:"<<endl;  /*输入起始牛的数量*/
  cin>>ct;
  cout<<"Input how many years it past:"<<endl;
  cin>>n;
  cout<<"You have "<<cattle(ct,n)<<" cattle now!"<<endl;
  getch();
}


int cattle(int ct,int n)
{
  if(n<4)  return (ct);     /*停止条件*/
  else
  return (cattle(ct,n-1)+cattle(ct,n-3));     /*实现递归*/
}
        怎么样，很简单吧。 会用循环求解吗？
        递归在实际的编程中并不常用，但是在某些情况下，它是非常强有力而漂亮的工具。掌握它的原理时会十分有用的。 
 

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