基于OpenCV和C++底层实现的图片旋转

图片旋转，本质上是对旋转后的图片中每个像素点计算在原图的位置。然后照搬过来就好。

（多说一句，如果计算出来在原图中的位置不是整数而是小数，因为像素点个数都是整数，就需要小数到整数的转换。这个转换过程是有讲究的，需要用到插值：最近邻插值、双线性插值等等。这里我使用的是最简单的最近邻插值，即对小数四舍五入成整数，C/C++ 实现四舍五入见这里）

图形图像课上一般会介绍旋转变换矩阵，其中 t 为需要旋转的角度，[x‘; y‘]是变换后坐标（其中分号表示上下关系）：

即表示为：[x‘; y‘] = [cos(t) sin(t); -sin(t) cos(t)][x; y]

因为我个人兴趣爱好（放P就是老师逼的。。。），不允许使用 OpenCV 封装好的旋转函数。只能自己实现，我开始的想法是：先求变换矩阵逆矩阵，然后将一张全黑图中每个点一一对应插值到原图中。

结果发现转换后图片全黑了……

后来发现原点设置不对。用OpenCV中的Mat格式存储（或二维数组）的图片，原点在左上角。但是想要实现的旋转原点在图片中心。

同时，Mat格式存储（或二维数组）的坐标系中y轴正方向向下。这样人类视觉上的顺时针旋转，在二维数组的坐标系中是逆时针旋转。

最重要的一点，也是二维数组操作中极易忽略的一点：数组操作的是数组下标，不是坐标系（数组的行数rows是矩形的宽width，列数cols是矩形的长length）。比如坐标系（此时为了更贴近数组布局，我们假设 y 轴坐标系是向下的）中，矩形顶点是：

但是在数组中，因为是行优先，所以四个点的下标取值为：

有没有发现，两种坐标是相反的！

总结下来，我们的图片旋转需要注意以下几点：

1. 变换后图片中的每个像素点(i; j)，需要平移到相对旋转中心的新坐标，即(i - Mat.rows/2; j - Mat.cols/2)。计算完成之后，需要再次还原到相对左上角原点的旧坐标；
2. 本来需要 变换后图片 乘以 原图变换矩阵的逆矩阵 对应到原图中坐标。但是因为y轴方向向下，所以 变换后图片 乘以原图变换矩阵（无需逆矩阵） 即可对应到原图中坐标（顺时针旋转50度，还原操作是逆时针旋转50度）；
3. 矩阵下标与原图变换矩阵相乘之前，需要将矩阵下标两值互换。相乘之后，需要再次互换下标值还原成矩阵下标。

因此对于一个经过旋转 t 度之后数组下标为[m‘, n’]的像素值，还原成原图中的数组下标[m; n]计算为：

[cos(t) -sin(t); sin(t) cos(t)] ([m‘; n‘] - [Mat.rows/2; Mat.cols/2]) = [m; n] - [Mat.rows/2; Mat.cols/2]

源代码附上：

Mat nearestNeighRotate(cv::Mat img, float angle)
{
	int len = (int)(sqrtf(pow(img.rows, 2) + pow(img.cols, 2)) + 0.5);

	Mat retMat = Mat::zeros(len, len, CV_8UC3);
	float anglePI = angle * CV_PI / 180;
	int xSm, ySm;

	for(int i = 0; i < retMat.rows; i++)
		for(int j = 0; j < retMat.cols; j++)
		{
			xSm = (int)((i-retMat.rows/2)*cos(anglePI) - (j-retMat.cols/2)*sin(anglePI) + 0.5);
			ySm = (int)((i-retMat.rows/2)*sin(anglePI) + (j-retMat.cols/2)*cos(anglePI) + 0.5);
			xSm += img.rows / 2;
			ySm += img.cols / 2;

			if(xSm >= img.rows || ySm >= img.cols || xSm <= 0 || ySm <= 0){
				retMat.at<Vec3b>(i, j) = Vec3b(0, 0);
			}
			else{
				retMat.at<Vec3b>(i, j) = img.at<Vec3b>(xSm, ySm);
			}
		}

	return retMat;
}

int main() 
{ 
    Mat img = imread("../HelloWorld.png");
    retImg = nearestNeighRotate(img, -20.f);
    namedWindow("nearNeigh", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow("nearNeigh", retImg);

    waitKey(); 
    cvDestroyAllWindows();
    return 0; 
}