百度3道算法题求解

第一题：
某个公司举行一场羽毛球赛，有1001个人参加，现在为了评比出“最厉害的那个人”，进行淘汰赛，请问至少需要进行多少次比赛。

第二题
有100个灯泡，第一轮把所有灯泡都开启，第二轮把奇数位的灯泡灭掉，第三轮每隔两个灯泡，灭一个，开一个，依此类推。求100轮后还亮的灯泡。

第二题目说错了： 重新在描述一遍，sorry：

一百个灯泡排成一排，第一轮将所有灯泡打开；
第二轮每隔一个灯泡关掉一个。即排在偶数的灯泡被关掉，
第三轮每隔两个灯泡，将开着的灯泡关掉，关掉的灯泡打开。
依次类推，第n轮结束的时候，还有几盏灯泡亮着。

第三题
有20个数组，每个数组里面有500个数组，降序排列，每个数字是32位的unit,求出这10000个数字中最大的500个。

一、

1.如果不考虑内部排名而仅寻找“最强的”那个人。即最底层有1001个节点的完全二叉树的度为2的节点数
2.三个循环
3.5路归并排序？

二、

第一个 不能用二叉数 只能用n2时间相关的算法， 因为要选 最厉害的， 因为是比赛不是排序 所以会出现一种情况 就是就是石头剪刀布的情况， 所以要两两 都对战一场，看谁赢的局数多。

三、

#include <stdio.h>

#define PRINT    {for (i = 0; i < 100; i++)printf("%d ", ar[i]);printf("\n\n");}

// 0   关着的

// 非0 开着的

int main(void)

{

    int ar[100] = {0};

    int i;

    int times;

    int n;

    int t;

    printf("n = ?: ");

    scanf("%d", &n);

    for (i = 0; i < 100; i++)

        ar[i] = 1;

    for (t = 1; t < (n % 100); t++)

    {

        for (i = 0; i < 100; i += (t + 1))

            ar[i] = !ar[i];

        PRINT

    }

    for (i = 0, times = 0; i < 100; i++)

        if (ar[i] != 0)

            times++;

    printf("%d", times);

    return 0;

}

四、

1. 1000
2. 灯泡从 1 开始编号，所有编号为完全平方数(1,4,9,...,100)的灯泡最后会亮着。ps.这个是经典题了。
3. 昨天刚好看到类似的题目。以下 n=10000,m=500，有三个方法。
   [1] sort. O(nlogn)
   [2] 将第一数组建立 min-heap，所有其他数组成员依次插入到 min-heap，每次完成插入后，删除当前最小值，即根元素。所有元素都筛过以后，min-heap 中的元素即为最大的 500 个。O(nlogm).
   [3] 将 20 个数组合并为 1 个，挨着连接起来即可，不必保证有序。在合并的数组中随机选取一个元素，然后将所有小于此元素的元素放在其左侧，大于到右侧。完成操作后，如果原来被选中的元素刚好处在右数第 500 的位置，那从它开始向右的元素即为所求。否则，如果右端元素数目大于 500，则对右端序列递归使用此方法；否则，如果左端序列数目大于 10000-500，则对左端序列递归使用此方法。复杂度 expected O(n). 
   [2] 和 [3] 都没有用到原数组有序的特性，我想应该还能改进。