特征选择(Feature Selection ) 转载

一.什么是特征选择(Feature Selection )
 

　　特征选择也叫特征子集选择 ( FSS , Feature Subset Selection ) 。是指从已有的M个特征(Feature)中选择N个特征使得系统的特定指标最优化。

　　需要区分特征选择与特征提取。特征提取 ( Feature extraction )是指利用已有的特征计算出一个抽象程度更高的特征集，也指计算得到某个特征的算法。

　　特征提取与特征选择都能降低特征集的维度。

       评价函数 ( Objective Function ) ，用于评价一个特征子集的好坏的指标 。这里用符号J ( Y )来表示评价函数，其中Y是一个特征集，J( Y )越大表示特征集Y越好。

       评价函数根据其实现原理又分为2类，所谓的Filter和Wrapper 。

       Filter（筛选器） ： 通过分析特征子集内部的信息来衡量特征子集的好坏，比如特征间相互依赖的程度等 。Filter实质上属于一种无导师学习算法。

       Wrapper（封装器） ： 这类评价函数是一个分类器，采用特定特征子集对样本集进行分类，根据分类的结果来衡量该特征子集的好坏。Wrapper实质上是一种有导师学习算法。

二.为什么要进行特征选择？ 

1. 获取某些特征所需的计算量可能很大，因此倾向于选择较小的特征集
2. 特征间的相关性，比如特征A完全依赖于特征B，如果我们已经将特征B选入特征集，那么特征A是否还有必要选入特征集？我认为是不必的。
3. 特征集越大，分类器就越复杂，其后果就是推广能力（generalization capability）下降。选择较小的特征集会降低复杂度，可能会提高系统的推广能力。Less is More !
    

三.特征选择算法分类 

       精确的解决特征子集选择问题是一个指数级的问题。常见特征选择算法可以归为下面3类：

第一类：指数算法 ( Exponential algorithms )

       这类算法对特征空间进行穷举搜索（当然也会采用剪枝等优化），搜索出来的特征集对于样本集是最优的。这类算法的时间复杂度是指数级的。

第二类：序列算法 ( Sequential algorithms )

       这类算法实际上是一种贪心算法，算法时间复杂度较低，但是可能会陷入局部最优值，不一定能找到全局最优解。

第三类：随机算法 ( Randomized algorithms )

       随机算法属于一种近似算法，能找出问题的近似最优结。随机算法在近似求解NP完全问题上显示出突出的优势，可尝试用在特征选择上。

四.指数算法 

1. 穷举搜索( Exhaustive Search )  

　　算法描述：穷举所有满足条件的特征子集，从中选择最优。若不限定选取特征的个数，则特征子集有2^M个。

　　算法评价：该算法理论上可以找出最优特征子集，但其复杂度是指数级的，而实际上使用的特征数一般比较多，因而通常是不可取的。
 

2. 分支限界搜索( Branch and Bound )

       在穷举基础上加上了分支限界，例如可以剪掉不可能搜索出比当前已找到的最优解更优的解的分支。

       使用分支限界进行特征选择需要先引入一个单调性假设(monotonicity assumption)：J(Y) < J(Y+x)，即任何特征集的都优于其任何的子集。这样才能剪枝！看到这里读者们可能会嚷嚷了：如果这个假设成立，那直接选择全部特征就得了，还分支限界 个屁啊。的确，这个假设本身就有问题，特征过多反而会因此所谓“维度灾难”( curse of dimensionality ) 。
 

3. 定向搜索(Beam Search )

       算法描述：选择N个得分最高的特征作为特征子集，将其加入一个限制最大长度的优先队列，每次从队列中取出得分最高的子集，然后穷举向该子集加入1个特征后 产生的所有特征集，将这些特征集加入队列。若不限制队列的长度，这个算法就变成了最佳优先搜索( best-first search ) 。

五.序列算法 
 

１. 朴素序列特征选择 ( Na?ve Sequential Feature Selection )

       算法描述：将M个特征逐个送入评价函数，选择得分最高的N个特征组成特征子集。

       算法评价：简单，但没有考虑特征间的相关性，因此通常性能不好。例如，有{1,2,3,4,5}这五类样本，一共有A,B,C三个特征，现要从中选出2个 特征来区分这5类。特征A能将其分为 {1}，{2}，{3}，{4，5}这4类，特征B能将其分为{1}，{2，3}，{4，5}这3类，特征C只能将其分为{1，2，3，4}，{5} 这2类。那么显然最优特征是A，然后是B，最后是C，朴素序列特征选择算法会选择特征A和B，但是特征A和B并不能区分4和5类。 其实最优选择应该是A和C，只有特征A和C能将5类区分开来。
 

2. 序列前向选择( SFS , Sequential Forward Selection )

       算法描述：每次选择一个特征x加入特征子集Y，使得特征函数J( Y+x )最大。简单说就是，每次都选择一个使得特征函数的取值达到最优的特征加入，其实就是一种简单的贪心算法。“前向”的意思就是这个算法只能加入特征而不能去除特征。

       算法评价：缺点是只能加入不能去除，例如：特征A完全依赖于特征B与C，可以认为如果加入了特征B与C则A就是多余的。假设序列前向选择算法首先将A加入特征集，然后又将B与C加入，那么特征子集中就包含了多余的特征A。
 

3. 序列后向选择( SBS , Sequential Backward Selection )

       算法描述：首先将全部特征加入特征集合Y，然后每次从特征集Y中去除一个特征x，使得J(Y-x)最优。“后向”的意思就是特征只能去除而不能加入。

       算法评价：序列后向选择与序列前向选择正好相反，它的缺点是特征只能去除不能加入。
 

4. 增L去R选择算法 ( LRS , Plus-L Minus-RSelection )

　　算法描述：该算法有两种形式。

　　当L>R ，算法从空集开始，每轮先加入L个特征，然后从中去除R个特征，使得J(Y)最大。

　　当L<R ，算法从全集开始，每轮先去除R个特征，然后加入L个特征，使得J(Y)最大。

　　算法评价：增L去R选择算法结合了序列前向选择与序列后向选择思想， L与R的选择是算法的关键。
 

5. 双向搜索( BDS , Bidirectional Search )

       算法描述：使用序列前向选择(SFS)与序列后向选择(SBS)分别从两端开始搜索，两者搜索到一个相同的特征子集Y才停止搜索。

       双向搜索的出发点是O(2*N^(k/2)) < O(N^k)，如下图所示，O点代表搜索起点，A点代表搜索目标。灰色的圆代表单向搜索可能的搜索范围，绿色的2个圆表示某次双向搜索的搜索范围，容易证明绿色的面积必定要比灰色的要小。

图1. 双向搜索

　　为了确保序列前向选择与序列后向选择会搜索到相同的子集，需要确保：

       (1) 被SFS选中的特征SBS就不能去除

       (2) 被SBS去除的特征SFS就不能选择

　　算法评价：BDS结合了SFS与SBS，其时间复杂度比SFS与SBS小，但是兼有SFS与SBS的缺点。
 

6. 序列浮动选择( Sequential Floating Selection )

       算法描述：序列浮动选择由增L去R选择算法发展而来，该算法与增L去R选择算法的不同之处在于L与R不是固定的，而是“浮动”的，也就是变化的。

　　序列浮动选择同样有以下两种变种。

　　(1) 序列浮动前向选择( SFFS , Sequential Floating Forward Selection )

　　算法描述：从空集开始，每轮在未加入的特征中选择一个集合x，使得J(Y+x)达到最优，将x加入Y，然后在已选择特征集中选择集合z，使得J(Y-z)达到最优，然后再Y中剔除z。

　　(2)序列浮动后向选择( SFBS , Sequential Floating Backward Selection )

　　算法描述：与SFFS类似，不同之处在于SFBS是从全集开始，每轮先去除特征，然后加入特征。

六.随机算法 
 

1. 随机产生序列选择算法(RGSS, Random Generation plus Sequential Selection)

       算法描述：首先随机产生一个特征子集，然后在该子集上执行SFS与SBS算法。

       算法评价：作为SFS与SBS的补充，用于跳出局部最优值。
 

2. 模拟退火算法( SA, Simulated Annealing )

       模拟退火可以参考这篇文章：模拟退火算法入门。
 

3. 遗传算法( GA,  Genetic Algorithms )

       遗传算法可以参考这篇文章：遗传算法入门。