几何测度论(四)---面积公式和余面积公式(更新中……)

§1 . Lipschitz函数

定义:我们称函数f:ARm 为局部Lipschitz的,如果对每个紧集K?A ,存在常数CK 使得对任意x,yK

|f(x)?f(y)|CK|x?y|

定理:设A?Rn f:ARm 为Lipschitz函数,则存在Lipschitz函数fˉ:RnRm 使得

(1)在A fˉ=f

(2)Lip(fˉ)m??Lip(f)

事实上,我们只要考虑f:AR ,这时定义fˉ(x)=infaA{f(a)+Lip(f)|x?a|} 即可。

参考文献:

1. L. C. Evans and R. F. Gariepy. Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press. 1992.

2. L. Simon. Lectures on Geometric Measure theory. National Library of Australia. 1984.

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