几何测度论（四）---面积公式和余面积公式（更新中……）

浏览数：36 / 时间：2015年06月09日

§1 . Lipschitz函数

定义：我们称函数f:A→Rm 为局部Lipschitz的，如果对每个紧集K?A ，存在常数CK 使得对任意x,y∈K 有

|f(x)?f(y)|≤CK|x?y|

定理：设A?Rn ，f:A→Rm 为Lipschitz函数，则存在Lipschitz函数fˉ:Rn→Rm 使得

（1）在A 上fˉ=f ；

（2）Lip(fˉ)≤m??√Lip(f) 。

事实上，我们只要考虑f:A→R ，这时定义fˉ(x)=infa∈A{f(a)+Lip(f)|x?a|} 即可。

参考文献：

1. L. C. Evans and R. F. Gariepy. Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press. 1992.

2. L. Simon. Lectures on Geometric Measure theory. National Library of Australia. 1984.

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