科普文：从人人网看网络科学（Network Science）的X个经典问题

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长文，写了N个小时写完的。你肯定能看懂，所以希望你能看完，没看完就分享/点赞没有意义。有图有超链接，不建议用手机看。相关内容我想应该可以弄成一个小项目加到某门课中。

网络科学是这两年非常热门的研究方向，具体的研究方向、问题也很多。本文用人人网举几个简单例子，粗浅的说明一下网络科学中的一些经典问题。

社交网络（社会网络）是典型的的复杂网络，有小世界、模块化、无标度等特性。网络中节点（node）代表人，连边（edge/link）代表两个人是好友关系。下图是示意图，红点的意思后面说。

1、链路预测（Link Prediction）

链路预测是预测网络中“不存在但应该存在的边”或“现在不存在但以后可能存在的边”。对应到人人网，前者是说俩人实际上认识，但在人人里没加好友（人人数据相比真实来说缺失了一部分）。后者说俩人现在不认识，但有成为朋友的潜质（比如有共同兴趣等）。本文以前者为例进行说明，对应人人里的好友推荐。

人人的好友推荐大体会给你推荐和你的共同好友多的人。潜台词：两人的共同好友数越多，他们认识的可能性也越高。

 （1）最简单的指标（Common Neighbors，CN）

某人的好友即为其在网络中的neighbors（有边相连的node），共同好友即为两人好友的交集。

CN为两人共同好友的个数，直观感觉CN越大，此二人是好友的可能性越大。

CN(x,y)=|N(x)∩N(y)|        N(x)为节点x的所有邻居（计算原因也可以加上x自己）

直观感觉基本没有问题，但CN会让好友多的人“占便宜”。举一个例子：你的好友A和你在人人里还没加好友，A不太玩人人，在人人里只有2个好友，这两个人你都认识，你和A的CN=2。而你的辅导员和你的CN=50（你班里很多同学都和辅导员是人人好友）。如果人人按CN从高到低推荐，那很可能推荐辅导员，很可能不会给你推荐A。

  （2）改进指标（Jaccard index）

从上得知，好友多的人沾光，应进行修正（惩罚），Jaccard系数定义如下：

Jaccard(x,y)=|N(x)∩N(y)| / |N(x)∪N(y)|

当然，改进方法还有很多，大体都是惩罚度数高的节点。比如如除以 k(x)+k(y) 或 k(x)*k(y) 等。k(x)为网络中节点的度，相当于邻居个数。

你会发现人人也会给你推荐只有两三个共同好友的朋友，就是这个原因。

代码如何实现？

数据结构里学过图（graph），图就是网络（network）。图的存储可以有邻接矩阵、邻接表等。

邻接矩阵：方阵，行和列都是网络里所有节点，矩阵元素0代表两节点有连边，1代表无连边。

邻接表：每行为一个节点，后面跟链表，链起来它的所有邻居。适合存储稀疏网络。

先说邻接矩阵，节点x所在行/列所有为1的元素对应的列/行即为x的好友（邻居），同理求y的好友，即可进行计算。

邻接表更简单，x所在行的链表就是x的好友。

 我刚注册人人，一个好友都没有，何谈共同好友？

这是链路预测的一个经典挑战：冷启动（Cold Start）。即对新用户（信息很少）的推荐。

人人网当然不会在共同好友一棵树上吊死，对于新用户，它会根据用户填写的资料进行推荐。如推荐和你同年入学同所学校，或同年龄家乡在相同城市的人等。

    这里还有问题大家可以考虑：推荐的都是目前和你没加好友的人，但整个人人里和你不是好友的有几千万人，总不能给这些人全都和你算一个共同好友数目，然后排序推荐。如何能圈定一个大致的范围？

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2、社团发现（Community Detection）

社团发现是网络科学里另一个火爆问题。社团通常指网络中比较稠密（dense）的部分，就是连边紧密的几个人组成的一个小团体。社团具有“内紧外松”的性质，即社团内部连边稠密，而和社团外部的点连边相对稀疏。

比如你和宿舍的7个人，一共8个人，每两个人都加了人人好友。在网络里就是8个两两相连的点，构成一个大小为8的完全图（complete graph/clique，图中任两点间都有连边）。

假设有N个点，若最极端情况两两相连构成完全图，共有 N(N-1)/2条边。这是N个点之间边数的上线。

可以用简单的方法衡量网络中的一个子图（M条边，N个节点）的稠密程度：dense=M/[N(N-1)/2]，显然dense∈[0,1]。

说着简单，给你一个网络看着好像也简单，上图左边三个红点之间就明显有一个社团，但找着可就难了。社团发现的方法流派很多，我之前发的一篇日志列了主流的一些方法。

在社团发现中，还有一大类方法是处理重叠社团（overlapping community）。所谓重叠社团，指节点可以属于多于一个的社团。比如考虑你的好友，高中同学可以聚成一个社团，本科同学可以聚成一个社团，而你既属于高中同学的社团，也属于本科同学的社团。

需要注意的是：在网络中（尤其是生物网络），一个社团/模块未必会表现出连接稠密的性质。

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3、中心性（Centrality）

复杂网络研究中的“中心性”包括：度中心性（Degree Centrality）、介数中心性（Betweenness Centrality）、接近中心性 (Closeness Centrality) 等多种度量方式。

先简单介绍一下度中心性。

度中心性就是节点的度（节点邻居个数），度数高的节点一般叫做Hub节点。

度中心性说明了什么？

人人网络中度数高的节点就是好友多，微博网络中度数高的节点就是粉丝多。Hub节点对于网络信息扩散有很大帮助。

度中心性有什么应用？

我想在微博上打广告，只要在李开复、留几手这种Hub节点上投放广告，很快很多用户就能看到。

对于传染病传播来说，Hub节点因为能接触到多人，因此一旦得病很容易传染给周边人群。

对于铁路网络（节点是火车站，边表示两火车站间存在铁路），像徐州、郑州这种交通枢纽城市即为Hub节点。有意识的在全国不同地区设置Hub节点，可以优化车次中转。

然后稍详细说一下介数中心性。

介数中心性用来衡量网络中节点和边的重要性，和最短路径紧密相关。

节点s的介数中心性 = 网络中任意两点间的最短路径中通过s的最短路径条数 / 网络中任意两点间的最短路径数

边e的介数中心性 = 网络中任意两点间的最短路径中通过e的最短路径条数 / 网络中任意两点间的最短路径数

对于连通网络，上式分母即为 N(N-1)/2。分子是看这么多条最短路径中，有多少条经过s。

显然 节点的介数中心性∈[0,1]。对于边缘节点（叶子），介数中心性为0；对于星型网络的中央节点，因为所有的最短路径都经过它，所以它的介数中心性为1。

介数中心性说明了什么？

介数中心性高的节点/边一般处于网络的“交通要道”，起到信息传输桥梁的作用，通常处于两个社团之间。上图中红色的点都是介数中心性较高的点。

介数中心性有什么应用？

对于网络攻击而言，希望击毁尽可能少的节点就让网络瘫痪，则可以选择介数中心性高的节点进行攻击。若把上图中6个介数中心性高的节点移除（同时删除红点连接的边），网络就会被分割成多个碎片。

对于上面说的社团发现而言，也可以通过移除介数中心性高的节点，让网络自然分成内紧外松的几部分。但这样做会有一个问题：移除的点到底属于哪个社团？大家可以自己考虑。

介数中心性怎么算？

先用Floyd-Warshall算法计算网络中任意两点的最短路径算法，作为分母。分子就是通过某个顶点或某条边的最短路径。但是，Floyd算法就复杂度O(节点数的3次方)，对于大网络效率太低（社会网络甚至可以得到千万甚至亿级节点）。

经典的Brandes算法对于无权图（认为每条边的长度均为1）的复杂度可以到O(节点数*边数)。

最后简单说说接近中心性。

接近中心性的基本思想：如果一个人能很容易的联系到其他人，那么TA就是中心的。即TA到其他所以人的距离比较短。在定义时采用网络中两点间最短距离的概念（Dijkstra算法没忘吧），定义如下：

节点i的接近中心性 = ( n-1 ) / ( i到网络中其他点的最短距离的和 )。其中n为网络中节点个数，n-1即为除了i之外的总节点数目。

接近中心性的应用在后面会说。

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4、复杂网络的一些拓扑特性

 （1）小世界（Small World）

常听到的一个概念，社交网络中的“六度分隔”原理（Six Degree Separation）就是小世界现象的一个表现。其核心是网络中任意两点的平均最短距离低。

从人人网也能看出，它是很稀疏的网络，整个网络几千万个节点，每个节点的邻居一般就是几十到几百个。任意选出两个节点，它们之间有连边的可能性很低，但它们的最短路径一般很短（从Facebook数据来看，网络中任意两点的平均最短路径约为4）。

那么，如何能把一个规则网络变成满足小世界特性的网络呢？可以通过随机重连边的方式，看下图(a)，原版的网络（深灰色边）是一个规则网络，每个节点的度均为4（连接它左右的4个节点）。通过随机把一些边重连（黑色边），会产生一些“捷径”（short cut），能迅速降低网络中各点的平均最短距离。

 （2）无标度（Scale-free）

整个人人网里，如果把每个节点的度（好友个数）做一个统计，会是什么样的分布呢？

可以想象，度数高的节点是很少的，度数低的节点占绝大多数。

无标度网络各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性：网络中少数Hub节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。具体来说，节点的度分布符合幂率分布（power law）。所谓无标度，指的是少数高度数的节点的度数非常高，高到爆表。

那么，如何能生成一个无标度网络？经典的BA模型是这样说的：当有新的点加入到网络中时，它会根据概率和网络中的其他点相连，新的点X和老的点Y相连的概率正比于Y的度，即新的节点更倾向于连接到原本度数高的节点（Hub），也称为“优先连接（preferential attachment）”特性，或者叫“富者更富（rich get richer）”或者“马太效应（Matthew effect）”。通过反复添加新节点，就能构建出一个无标度网络。

这个用人人举例不是非常形象，我换用微博举例。一个新注册的微博用户会关注哪些微博呢？有很大可能是关注那些已成名的“大V”（手哥、李开复……）。“大V”即为Hub节点，新节点偏向于和这些Hub相连。如果没有突发情况，“大V”的粉丝增加速度始终会快过普通用户，即“富者更富”。

幂率分布是个复杂网络研究中的大神级概念，感兴趣的同学务必自己多查资料。这里举个简单例子：你一天要发很多短信，我们考虑一下两条短信之间的相隔时间。首先，间隔肯定不是固定的（比如你每小时发一条短信），显然是随机的。那这个随机的时间是否符合某种概率分布？直观想可能是高斯分布（钟形），大多数短信间隔时间差不多（比如每小时左右发一条），但少数短信间隔时间很长（半天也没发一条）或很短（1小时发了3条）。但实际上，发短信存在着“爆发”现象，某些情况下你可能10分钟就发了10条（联系其他同学吃饭，或者通知），而有时可能10小时也没有发一条（睡觉）。而这种爆发在高斯分布中是不可能出现的，感兴趣的同学可看巴拉巴西的《爆发》。

 （3）Giant Component

一个规模很大的网络中，可能存在多于一个的连通分支/连通分量（Connected Component），即网络中并非所有节点都连通。但是在真实网络中通常存在一个规模很大的连通分支（即Giant Component）会包含网络中大多数的节点（比如超过80%的节点）。

如果一个人刚注册人人，还没加好友，那他就是一个孤立点（没有和任何其他点相连）。而一旦有了好友，就不再是孤立点。如果某个学校规定学生在人人只能加本校好友，不能有外校好友，那么这个学校的学生也会构成一个小的独立的连通分支。不过可以想到，人人里绝大多数的同学都处在一个超大的连通分支中，真正孤立的节点或小的连通分支所占用户数是很少的。

Facebook的数据显示约99.7%的用户处在一个超大的Giant Component中。

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5、高影响力节点（high influential nodes）/传播（spread）

识别网络中的高影响力节点（leader）有什么用？拿信息传播来说，如果你希望你的信息能迅速在网络中传播，那你就要考虑选择通过高影响力节点来传播信息。

早期的研究结果认为网络中的高度数（Hub节点）或高介数的节点是传播中最有影响力的节点，这是因为Hubs节点拥有更多的人际关系，而高介数的节点有更多的最短路径通过。

高度数节点的例子：你把一卡通丢了，在人人发了一个寻物状态，然后@了一些公共主页（西电小喇叭、西电睿思、在西电……）。因为你觉得这些公共主页因为好友比较多（degree高，属于网络中的Hub），能更有效地把你的信息扩散出去。

高介数节点的例子：你班里的同学A和计算机学院的同学B是情侣。你的班级想和计算机学院合办一个讲座，班长发状态圈了A，A分享给B，B的分享就让很多计算机学院的同学看到了这个信息。尽管A、B两人的好友（degree）未必很高，但A、B算是软件学院、计算机学院两个社团之间的“桥梁”（请回看2中的图中的红点），介数中心性比较高（请回看3），也在信息传播中扮演重要角色。

上面两个例子都很好理解，很符合直观思维，但说的就是对的么？

从直观来想，对于一个网络，应该是靠近网络“中心”的节点具有较高的传播能力。如上图中间红圈中的4个点，可以很迅速的把信息传播到绿圈和蓝圈。

对于上图中的黄色点，虽然其度数很高，但由于并不处于网络“中心”，传播能力显然不如红圈中的4个点。例如：黄色点要把信息传给最下方的红点（位于蓝圈），就需要先传到红圈中，再向下传到绿圈中的红点，最后才能传到蓝圈。

上例和之前认为”高度数节点的影响力高“存在着明显矛盾。“度数高的点影响力高”好理解且好计算，因为网络中一个节点的度数，就是其邻居个数，不管是用邻接矩阵还是邻接表存储，都很容易求得。但“靠近中心”这是个很模糊的说法，和网络的布局（layout）有关系。如果一个网络已经画出来了，我们一眼就能看出所谓的“中心”在哪里。但如果是采用另一个画法，比如你人为把上图中的蓝色点拖到网络外围，那它也就不在中心了。

说到这里，就产生了一个新问题：如何形式化的（用数学手段）确定网络的“中心”？

直观的看，可以用上面的“接近中心性”来计算。位于网络中心的节点，和其他节点的最短距离都比较小；而位于网络边缘的节点，和很多节点（位于网络另一侧的节点）的最短距离都比较大。但是，接近中心性需要计算网络中任意两点间的最短距离，计算量很大。

也有研究者提出利用图论中的概念“K-Shell”来进行：

1、首先删除网络中所有度为1的节点。删完以后检查，原来某些度大于1的节点会变成度为1的，就继续删，删完再检查，再删……直到没有度为1的节点为止。最终，认为刚才所有删掉的的节点属于第一层，即ks=1的节点（上图外围蓝色圈）；

2、现在网络中肯定没有度为1的节点了（都删掉了），那就开始删除度为2的节点（和上一步方法一致）。这次删掉的就是ks=2的节点（上图绿圈）；

3、依此类推，接着删度为3的节点，然后是度为4的节点……最终网络删干净了，网络中所有的点都被分配了一个ks值。

实验研究表明，对于单个传播源的情形（你只圈一个公共主页让其帮你转发），Hubs节点或者高介数的节点不一定是最有影响力的节点，而通过K-shell分解分析确定的网络核心节点（K-shell值大的节点）才是最有影响力的节点；对于多传播源情况下（你圈了多个公共主页来帮你转发），传播的规模很大程度依赖于初始传播源之间的距离，此时选择多个Hub节点是比较有效的。

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6、网络的比对（alignment）、去匿名化（de-anonymization）

我们一般不止用一个SNS（比如同时在用QQ和人人），那多个SNS网络存在着部分一致（比如你宿舍8个人在人人上互相加了好友，在QQ上也互相是好友）。网络比对的目的就是寻找两个网络中的节点的对应关系。

如上图（图片来自http://botao.hu/works/research/de-anonymizingsocialnetworks）所示，比如说左边网络是人人，右边是QQ。根据两个网络极其中节点的拓扑特征，我们把两个网络中的节点进行映射（虚线），即虚线相连的两个点，是同一个实体（人）。

通过网络比对，得到两个网络间节点映射，有啥用？

一个应用是“去匿名化”，顾名思义就是搞清楚网络中的匿名用户到底是谁。比如说公安机关发现人人网里一个名为wurht的用户在疯狂造谣（左图左下角翠绿节点），但人人中其注册所用信息是假的。通过网络比对，可以知道人人中的wurht用户对应着QQ中的wurh用户，而通过腾讯可以查到其身份，自然也就知道了人人中wurht的真实身份。

需要注意的是，网络比对可以仅利用拓扑特征，也可整合更多的特征（比如节点的某些个人信息）。比如腾讯的圈子中的“智能备注”功能，会根据一个用户的好友对其的备注，来推断其真实身份（根据腾讯官方说明：如果圈子内有半数以上的好友对您设置相同的QQ备注名，这个备注名将默认成为您在圈子内展现的名称。）。这和标签传播（Label Propagation，用已标记节点的标签信息去预测未标记节点的标签信息）的思想有些类似。

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7、动态网络（Dynamic Networks）/演化（Evolution）

这里的动态网络主要指网络在不同时间点的变化。拿人人网为例，如果你每月的一号把人人网里你好友的数据储存一次（保存你的好友、好友的好友之间的连边关系），连续存上一年，就形成了由12个静态网络组成的动态网络。在这12个静态网络中，节点和边可能都不一样（注意在前面链路预测研究中，节点是不变的）。

我们把这12个静态网络依次来看，看每个月和下一个月之间的差异。可以用前面讲的社团发现的方法，对每个静态网络进行聚类，然后研究相邻两个月之间社团的变化情况。可以定义如下六种相邻时刻间的变化：

（1）Growth：同一个社团，在相邻时刻出现了增长（如节点变多了）。和Growth相对的就是Contraction。

（2）Merging：t时刻的两个社团，在t+1时刻合并成了一个社团。和Merging相对的就是Splitting。

（3）Birth：t+1时刻新出现了一个社团（该社团在t时刻不存在）。和Birth相对的就是Death。

比如在1月1号时，软件学院的小帅（男）和人文学院的小美（女）的两个宿舍，各自构成了一个社团（比如是8个节点的完全图）。但由于这两个宿舍的人互相之间并不认识，所以两个社团间的连边很少。在1月中旬，小帅和小美成为了情侣，两个宿舍的人也开始互相认识，大部分同学之间也加了人人好友。在2月1号，由于这两个宿舍原先构成的社团之间多了很多连边，这两个社团就合成了一个大的社团（16个节点的近似完全图）。这就是上图的Merging。又过了几个月，俩人又分手了，两个宿舍的人也纷纷取消删了之间的好友关系，一个大社团又回到了最早的两个社团，即为Splitting。

【未完待续】

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网络科学自学资料

一、书

1、《网络科学导论》、《链路预测》、《网络科学》 、《Network Science》 入门且全面，正统的Network Science

2、《推荐系统实践》、《推荐系统》 主流的Web应用里都有推荐系统，算是网络科学的主要应用方向

3、《网络、群体与市场》 也是入门书，结合经济学、社会学、计算与信息科学以及应用数学的有关概念与方法，考察网络行为原理及其效应。

4、《链接》 巴拉巴西早期经典著作

二、公开课

1、Social Network Analysis 2013.3开课时我全程跟下来并拿到了成绩。2013.10再次开课。强烈建议英文差不多的10级不考研同学10月跟一下这个。

2、网络、群体与市场 中文公开课，在Coursera也有。对软件方向的同学，建议重点看一下课程的第2、3、9、11、13~17章。

3、Social and Economic Networks: Models and Analysis，斯坦福，2014.1开课（来自文后留言）