SGU 149. Computer Network
时间限制：0.25s
空间限制：4M；
题意：
给出一颗n(n<=10000)个节点的树，和n-1条边的长度。求出这棵树每个节点到最远节点的距离；
Solution：
对于一个节点，我们可以用DFS，在O(n)的时间内求出它的最远节点的距离.
显然对于10000个节点,不可能将每一个节点都这样求.
那么我们来看看,对于一个已经求过的节点我们可以做什么:
假设,有节点k,他有子节点p,两者距离为d
已经求得它的最远节点距离为dis1,
这时对他的子节点p来说,有两种情况:
一种是:p在k的与最远节点的路径上.
这时p的最远距离等于max(dis1-d,p的次远距离+d);
另一种是:p不在k的最远路径上.
此时p的最远距离等于max(dis1+d,p向下的最远距离);
通过上面我们发现,我们需要一个节点的最远距离和次远距离以及p向下的最远距离.
幸运的是这三个量都可以通过一次对根的DFS在O(n)的时间内求出.
最后再从根进行一次DFS遍求出每个节点的最远距离和次远距离就可以求出所有的答案了.
总的时间复杂度O(n),空间复杂度O(n);
code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <utility>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) ((int) (x).size())
#define rd(a) scanf("%d",&a)
#define rdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b);
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define pb push_back
typedef pair<int, int> ii;
typedef vector<ii> vii;
const int INF = 11111;
vii edge[INF];
int dis[INF][2], ans[INF];
int n, x, y;
int dfs (int x) {
dis[x][0] = 0;
rep (i, 0, sz(edge[x]) - 1) {
ii v = edge[x][i];
int tem = dfs (v.fi)+v.se;
rep (i, 0, 1) if (tem > dis[x][i]) swap (tem, dis[x][i]);
}
return dis[x][0];
}
void DP (int x) {
int tem;
ans[x] = dis[x][0];
rep (i, 0, sz (edge[x]) - 1) {
ii v = edge[x][i];
if (dis[v.fi][0] + v.se == dis[x][0])
tem = dis[x][1] + v.se;
else
tem = dis[x][0] + v.se;
rep (i, 0, 1) if (tem > dis[v.fi][i]) swap (tem, dis[v.fi][i]);
DP (v.fi);
}
}
int main() {
rd (n);
rep (i, 2, n) {
rdd (x, y);
edge[x].pb (mp (i, y) );
}
dfs (1);
DP (1);
rep (i, 1, n) printf ("%d\n", ans[i]);
}
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