【BZOJ】1012: [JSOI2008]最大数maxnumber（树状数组+区间最值）
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时间：2015年06月09日
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1012
树状数组原来我只懂得sum和add的操作，今天才知道可以有求区间最值的操作，我学习了一下写了个，1a了。
区间最值其实和区间求和差不多，就是将sum数组的含义转移到max，然后通过特定的区间更新max。
在区间求和中，当我们维护max[i]的时候，要找到它前面所有的max[j]来更新，在这里因为是树状数组，所以可以降成一个log级，画图可知，max[i]需要的max只有max[i-2^0],max[i-2^1],max[i-2^2]..max[i-lowbit(i)+1]
更新操作简单，即
void change(int r) {
c[r]=num[r];
for(int i=1; i<lowbit(r); i<<=1)
c[r]=max(c[r], c[r-i]);
}
接下来是求区间最值，很容易看出，我们找[l,r]的最值就是找在次区间的max，即递减r，在这里可以有个优化，即当找到一个max[i]，有i-lowbit(i)>=l时，更新后，i直接-=lowbit(i)，然后继续递减。当l>=r就跳出循环
int getk(int l, int r) {
int ret=num[r];
while(l<=r) {
ret=max(ret, num[r]);
for(--r; r-l>=lowbit(r); r-=lowbit(r))
ret=max(ret, c[r]);
}
return ret;
}
其实在这里更新操作可以和区间最值放在一起，(现在用c代表max)即c[i]=max(getk(i-lowbit(i)+1, i), num[i]);
本题代码：
#include <cstdio>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&-x)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
const int N=200005;
int num[N], c[N], cnt;
int getk(int l, int r) {
int ret=num[r];
while(l<=r) {
ret=max(ret, num[r]);
for(--r; r-l>=lowbit(r); r-=lowbit(r))
ret=max(ret, c[r]);
}
return ret;
}
int main() {
int n, d, t=0, a;
char ch[3];
scanf("%d%d", &n, &d);
while(n--) {
scanf("%s%d", ch, &a);
if(ch[0]==‘A‘) {
num[++cnt]=(t+a)%d;
c[cnt]=max(getk(cnt-lowbit(cnt)+1, cnt-1), num[cnt]);
}
else {
printf("%d\n", t=getk(cnt-a+1, cnt));
}
}
return 0;
}
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