IOS算法(三)之插入排序

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

 设数组为a[0…n-1]。

1.      初始时，a[0]自成1个有序区，无序区为a[1..n-1]。令i=1

2.      将a[i]并入当前的有序区a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序区间。

3.      i++并重复第二步直到i==n-1。排序完成。

代码实现:

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//  main.m

//  算法----插入排序(Insertion sort)

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#import <Foundation/Foundation.h>

int main(int argc, const char * argv[])

{

    int array[] = {3,2, 6, 9, 8, 5, 7, 1, 4};

    //为了增加可移植性(采取sizeof())计算数组元素个数count

    int count = sizeof(array) /sizeof(array[0]);

    //逐个记录,插入有序数列

    for (int i = 1; i < count; i++) {

        int j = i;  //j是一个坑， 确定坑的位置，再把数从坑里取出来，注意顺序

        int temp = array[i];   //temp 是从坑里取数

        //把a[i]插入有序序列  

        while (j > 0 && temp < array[j -1]) {    //j > 0 防止越界，写&&前面效率更高

            array[j] = array[j - 1];

            j--;

        }

        array[j] = temp;

    }

    for (int i = 0; i < count; i++) {

        printf("[%2d]: %d\n", i, array[i]);

    }

    return 0;

}

附:效率分析

稳定
空间复杂度O(1)
时间复杂度O(n²)
最差情况：反序，需要移动n*(n-1)/2个元素
最好情况：正序，不需要移动元素

数组在已排序或者是“近似排序”时，插入排序效率的最好情况运行时间为O(n)；

插入排序最坏情况运行时间和平均情况运行时间都为O(n²)。

通常，插入排序呈现出二次排序算法中的最佳性能。

对于具有较少元素（如n<=15）的列表来说，二次算法十分有效。

在列表已被排序时，插入排序是线性算法O(n)。

在列表“近似排序”时，插入排序仍然是线性算法。

在列表的许多元素已位于正确的位置上时，就会出现“近似排序”的条件。

通过使用O(nlog₂n)效率的算法（如快速排序）对数组进行部分排序，

然后再进行选择排序，某些高级的排序算法就是这样实现的。

从上述分析中可以看出，直接插入排序适合记录数比较少、给定序列基本有序的情况