H - 放苹果
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时间：2015年06月11日
Description
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input
1 7 3
Sample Output
8
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 int f(int m,int n) 4 { 5 if(n==1||m==0) 6 return 1; 7 if(n>m) 8 return f(m,m); 9 else 10 return f(m,n-1)+f(m-n,n); 11 } 12 int main() 13 { 14 int m,n; 15 int t; 16 scanf("%d",&t); 17 while(t--) 18 { 19 scanf("%d%d",&m,&n); 20 printf("%d\n",f(m,n)); 21 } 22 return 0; 23 }
递推。
设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放法数目，先对n讨论：
当n>m必定有n-m个盘子永远空着；当n<=m时，1）至少有一个盘子空着，即相当于f(m,n)=f(m,n-1);2)所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，f(m,n)=f(m-n,n);
递归出口条件：当n=1时，所有苹果必须放在一个盘子上，返回1；当没有苹果时，定义为一种放法；
递归的两条路：第一条会逐渐减小到n==1;第二条m会逐渐减少，因为n>m时，returnf(m,m),所以终会到达出口m==0
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