python for CFD(前两步问题总结)
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时间：2015年06月08日
在前面的问题中，如果单方面将nx无限变大，（不妨令nx = 100）则结果画出的图形是发散的。
这是因为有限差分中有一个重要的必要条件，CFL数，具体是差分方程的依赖域必须包含相应微分方程的依赖域，最简单可以理解为时间推进求解的速度(dx/dt)必须大于物理扰动传播的速度(u)，只有这样才能将物理上所有的扰动俘获到。
每一个时间间隔dt上“波”传播的距离是dx，而dx与nx相关，保持数值求解稳定的关系式为:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt def linearconv(nx): dx = 2./(nx-1) nt = 20 #nt is the number of timesteps we want to calculate c = 1 sigma = .5 dt = sigma*dx #跟步骤2唯一的变化在这 u = np.ones(nx) u[.5/dx : 1/dx+1]=2 un = np.ones(nx) for n in range(nt): #iterate through time un = u.copy() ##copy the existing values of u into un for i in range(1,nx): u[i] = un[i]-c*dt/dx*(un[i]-un[i-1]) plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u)
linearconv(121)即可，此时图形和步骤2类似
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