希尔排序

浏览数：16 / 时间：2015年06月08日

插入排序的算法复杂度为O(n2)，但假设序列为正序可提高到O(n)，并且直接插入排序算法比較简单，希尔排序利用这两点得到了一种改进后的插入排序。

一. 算法描写叙述

希尔排序：将无序数组切割为若干个子序列，子序列不是逐段切割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组切割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使终于数组成为有序。

增量的选择：在每趟的排序过程都有一个增量，至少满足一个规则增量关系 d[1] > d[2] > d[3] >..> d[t] = 1 (t趟排序)；依据增量序列的选取其时间复杂度也会有变化，这个不少论文进行了研究，在此处就不再深究；本文採用首选增量为n/2,以此递推，每次增量为原先的1/2，直到增量为1；

下图具体解说了一次希尔排序的过程：

二. 算法分析

平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；只是在某些序列中复杂度能够为O(n1.3);

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

三. 算法实现

/********************************************************
*函数名称：ShellInsert
*參数说明：pDataArray 无序数组；
*          d          增量大小
*		   iDataNum为无序数据个数
*说明：    希尔按增量d的插入排序
*********************************************************/
void ShellInsert(int* pDataArray, int d, int iDataNum)
{
	for (int i = d; i < iDataNum; i += 1)    //从第2个数据開始插入
	{
		int j = i - d;
		int temp = pDataArray[i];    //记录要插入的数据
		while (j >= 0 && pDataArray[j] > temp)    //从后向前，找到比其小的数的位置
		{
			pDataArray[j+d] = pDataArray[j];    //向后挪动
			j -= d;
		}

		if (j != i - d)    //存在比其小的数
			pDataArray[j+d] = temp;
	}
}

/********************************************************
*函数名称：ShellSort
*參数说明：pDataArray 无序数组；
*		   iDataNum为无序数据个数
*说明：    希尔排序
*********************************************************/
void ShellSort(int* pDataArray, int iDataNum)
{
	int d = iDataNum / 2;    //初始增量设为数组长度的一半
	while(d >= 1)
	{
		ShellInsert(pDataArray, d, iDataNum);
		d = d / 2;    //每次增量变为上次的二分之中的一个
	}
}

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