图论之最短路径算法
- dijkstra算法
基本思想:某最短路径上的点与源点之间的最短路径必然也在改最短路径之上,采用贪心策略,每次选取当前最短路径即可。
1 void dijkstra(int n) 2 { 3 int num=1,i; 4 int min,pos; 5 vis[n]=1; 6 7 while(num<n)//n-1次循环 8 { 9 min=MaxInt; 10 for(i=1; i<n; i++) 11 if(vis[i]==0 && dis[i]<min) 12 { 13 pos=i; 14 min=dis[i]; 15 } 16 vis[pos]=1; 17 dis[pos]=min; 18 19 for(i=1; i<n; i++) 20 if(vis[i]==0 && dis[i]>dis[pos]+map[pos][i]) 21 dis[i]=min+map[pos][i];//更新权值 22 23 num++; 24 } 25 }
- floyd算法
基本思想:采用动态规划思想,点i,j之间的最短路径要么包含点k,要么不包含点k,选择最小的即可。
1 void floyd(int n) 2 { 3 int i,j,k; 4 memset(dis,MaxInt,sizeof(dis)); 5 6 for(i=1; i<=n; i++) 7 for(j=1; j<=n; j++) 8 for(k=1; k<=n; k++) 9 if(dis[i][j] > dis[i][k]+dis[k][j] ) 10 dis[i][j] = dis[i][k]+dis[k][j]; 11 }
- spfa算法
基本思想:spfa算法是bellman-ford算法的队列实现,用dis数组表示点与源点之间的当前最短距离,用数组vis标记点是否在队列中,初始只有源点在队列中,每次取出队头的点v,依次枚举从v出发的边v->u,设边的长度为len,判断Dist[v]+len是否小于Dist[u],若小于则改进Dist[u],并且由于S到u的最短距离变小了,有可能u可以改进其它的点,所以若u不在队列中,就将它放入队尾。这样一直迭代下去直到队列变空,也就是S到所有的最短距离都确定下来,结束算法。若一个点入队次数超过n,则有负权环。
1 void spfa(int n) 2 { 3 int i,temp; 4 5 dis[n]=0; 6 vis[n]=1; 7 queue<int> Q; 8 Q.push(n); 9 10 while(!Q.empty()) 11 { 12 temp=Q.front(); Q.pop(); 13 14 for(i=1; i<n;i++) 15 if(dis[i]>dis[temp]+map[temp][i]) 16 { 17 dis[i]=dis[temp]+map[temp][i]; 18 if(!vis[i]) 19 { 20 Q.push(i); 21 vis[i]=1; 22 } 23 } 24 vis[temp]=0; 25 } 26 }
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