codefroce D. Powerful array[初识块状数组]
codefroce D. Powerful array[初识块状数组]
因为是初始所以,只能先用别人的分析。囧。。。
题目:
给定一个数列:A1, A2,……,An,定义Ks为区间(l,r)中s出现的次数。
t个查询,每个查询l,r,对区间内所有a[i],求sigma(K^2*a[i])
离线+分块
将n个数分成sqrt(n)块。
对所有询问进行排序,排序标准:
1. Q[i].left /block_size < Q[j].left / block_size (块号优先排序)
2. 如果1相同,则 Q[i].right < Q[j].right (按照查询的右边界排序)
问题求解:
从上一个查询后的结果推出当前查询的结果。(这个看程序中query的部分)
如果一个数已经出现了x次,那么需要累加(2*x+1)*a[i],因为(x+1)^2*a[i] = (x^2 +2*x + 1)*a[i],x^2*a[i]是出现x次的结果,(x+1)^2 * a[i]是出现x+1次的结果。
时间复杂度分析:
排完序后,对于相邻的两个查询,left值之间的差最大为sqrt(n),则相邻两个查询左端点移动的次数<=sqrt(n),总共有t个查询,则复杂度为O(t*sqrt(n))。
又对于相同块内的查询,right端点单调上升,每一块所有操作,右端点最多移动O(n)次,总块数位sqrt(n),则复杂度为O(sqrt(n)*n)。
right和left的复杂度是独立的,因此总的时间复杂度为O(t*sqrt(n) + n*sqrt(n))。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int V = 200000 + 10; const int MAXN = 1000000 + 10; struct node{ int l,r,id; }query[V]; int n,t,num[V],L,R,sum[MAXN]; LL ans[MAXN],now; bool cmp(node a,node b){ int m = sqrt(1.0*n); //最好的理论值 if(a.l / m != b.l / m){ return a.l < b.l; } return a.r < b.r; } void modify(int l,int r){ while(L < l){ //左区间不包含 sum[num[L]]--; now -= num[L] * (sum[num[L]] << 1 | 1); L++; } while(R > r){ //右区间不包含 sum[num[R]]--; now -= num[R] * (sum[num[R]] << 1 | 1); R--; } while(L > l){ //上一区间的左区间包含在当前区间里 L--; now += num[L] * (sum[num[L]] << 1 | 1); sum[num[L]]++; } while(R < r){ //上一区间的右区间包含在当前区间里 R++; now += num[R] * (sum[num[R]] << 1 | 1); sum[num[R]]++; } } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&t)){ for(int i = 1;i <= n;++i){ scanf("%d",&num[i]); } for(int i = 1;i <= t;++i){ scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r); query[i].id = i; } sort(query+1,query + t + 1,cmp); now = L = R = 0; memset(sum,0,sizeof(sum)); for(int i = 1;i <= t;++i){ modify(query[i].l,query[i].r); ans[query[i].id] = now; } for(int i = 1;i <= t;++i){ printf("%I64d\n",ans[i]); } } return 0; }
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