[Nim博弈]hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival

浏览数：36 / 时间：2015年06月08日

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850

Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4053 Accepted Submission(s): 2394

Problem Description

一年在外父母时刻牵挂
春节回家你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地强烈地要求洗一次碗
某一天早起给爸妈用心地做回早餐

如果愿意你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3
5 7 9
0

Sample Output

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

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Statistic | Submit | Discuss | Note

题目意思：

有M堆扑克，每堆有Ni张，两个人轮流拿可以拿一堆中的任意张，最后不能拿的人输。求先拿者获胜的拿法。

解题思路：

Nim博弈。

记n1^n2^n3..^n[m]=x

显然若x=0,则该局势为奇异局势，必输。

如果把ni变成x^ni，则n1^n2^...^n[i-1]^n[i+1]^...^n[m]^x^ni=0，为奇异局势。显然如果ni>x^ni，如果能ni堆中拿走ni-x^ni张牌，则一定会获胜。

所以只用统计ni中比x^ni大于的个数，结果就是先拿者获胜的种数。

代码：

//#include<CSpreadSheet.h>

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<cmath>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 1100000

int hp[Maxn];

int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   //freopen("out.txt","w",stdout);
   int n;

   while(scanf("%d",&n)&&n)
   {
       int ans=0,sum=0;

       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           scanf("%d",&hp[i]);
           sum^=hp[i];
       }
       for(int i=1;i<=n;i++)
            if(hp[i]>(sum^hp[i])) //拿走hp[i]-(sum^hp[i])个，是一种赢法
                ans++;
       printf("%d\n",ans);
   }
   return 0;
}

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