算法实现回顾1——二分查找

前话：

为什么写这个系列？
算法的精髓除了在于算法的一个设计，更在于算法的一个好的设计。前者可能需求一个好的算法工程师，而后者则需求一个优秀的程序员。
很多时候我们往往只希望去了解一种设计思路，但是对于程序员，一种优良的实现是非常重要的。
实现的细节才决定成败。毕竟程序员面对和输出的都是程序，而不是思路。

引用：

你真的会二分查找吗？http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7425727
二分查找，你真的会吗？http://www.ahathinking.com/archives/179.html
你真的会写二分检索吗？http://blog.chinaunix.net/uid-1844931-id-3337784.html

正文

要说实现，必须从思路开始，一个开始位置start和一个结束位置end。
好的，
问题一来了，我们知道循环结束是start要超过end，那么等号怎么办？
TestCase1:1个数，我们允许循环时没等号，例如：
while(start<end){}
一个数的话直接不查了。OK，=必须是要的。
好，继续，start<=end时我们要做什么呢？二分法，当然是mid取中啦。
mid=(start+end)/2 or >>1 其实编译器会优化的，你以为人家傻？人家尾递归都会。
然后比较 mid位置的值和要求的值的，然后替换start或end，这时候问题又来了，
问题二：怎么替换，或者说用哪个值替换？
我们想，如果中间数大，说明值要在前半部分，end必须改掉，ok，改成mid？
这里是个错，如果start和end间隔，mid是start，用start替换可能会造成死循环。。over
所以end替换的时候用mid-1，start替换的时候mid+1
问题三，等号需要处理吗？
通常是要先判断是不是和中间值相等的，等号就直接返回了，这是很正常的逻辑。
而上边第一个链接，里边是没有=的。
我们这样想，如果发生了相等，但我们没直接返回，而继续寻找，直到start=end=（pos-1 or pos+1）。
按链接1中YES_LEFT方法：原数组 1 2 5，找2.
s=0 e=2 m=1 *mid>=val e=mid-1
s=0 e=0 mid=0 *mid<val s=mid+1 return s=1
找3 s=0 e=2 m=1 *mid<val s=mid+1
s=2 e=2 mid=2 *mid>=val e=mid-1 return s=2
此方法的特点是mid和val比较是>=，返回的是start
说明返回的是不小于val的最小值的位置
YES_RIGHT找2.s=0 e=2 m=1 *mid<=val s=mid+1
s=2 e=2 mid=2 *mid>val e=mid-1 return e=1
若找3 s=0 e=2 m=1 *mid<=val s=mid+1
s=2 e=2 mid=2 *mid>val e=mid-1 return e=1
此方法的特点是mid和val比较是>，返回的是end
说明返回的是不大于val的最大值的位置
跳出时必然s>e准确的说s=e+1，当val值未找到时，s是比val大的，e是比val小的
注意的是下边这种可能会返回-1
很多时候我们要找到不大于val数的个数，这是我们选择下边这种+1即可
问题四，进一步处理一些特殊情况.
特殊情况包括，找的正好是首末位。这种情况就是在循环前作判断。
循环内加等号判断也可以加快找到后退出。
OK，现在看下正常的实现

int bSearch(int data[],int len,int val)
{
   if(*data==val)return 0;
   if(*data+len-1==val)return len-1;
   int s=0,e=len-1,mid=0;
   while(s<=e)
   {
      mid=(s+e)/2;
      if(*data+mid==val)return mid;
      if(*data+mid>val)e=mid-1;
      else s=mid+1;
   } 
   return e;      
}