JS随机数生成算法

浏览数：50 / 时间：2015年06月09日

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知乎上边淘到的知识，又学到了~

http://www.zhihu.com/question/22818104

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见到这个随机数生成算法好几次了，乍看有点鸡肋本来用Math.random()就可以的事。想不清楚为什么他要用9301,49297,233280这三个数字？其中有道理吗？还是仅是随意选的三个数？但是这个组合貌似流传很广。好多小网站源码里都见到过。

function rnd( seed ){
    seed = ( seed * 9301 + 49297 ) % 233280; //为何使用这三个数?
    return seed / ( 233280.0 );
};

function rand(number){
    today = new Date(); 
    seed = today.getTime();
    return Math.ceil( rnd( seed ) * number );
};

myNum=(rand(5)); 

Google了一下这3个数字，一些说法也是人云亦云没有找到合理的解释。
例如:Generate Repeatable Random Numbers (in JS)

You may ask: Why ‘(seed * 9301 + 49297) % 233280‘ ?!
The answer is both simple&complicated: The combination of 9301, 49297 and 233280 provide a very even distributed set of “random” numbers. Please don’t ask WHY – that’s the complicated part, some very smart people figured out those numbers quite some time ago, and I also cannot tell you how they did it.


很聪明的前人算出来的？。。。

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又找到一个页面 http://www.ict.griffith.edu.au/anthony/info/C/RandomNumbers 好像有列举，但是没能看懂，ACM之类的。。，有人能解释下不？

Simple (bad) Psuedo Random Number Generator (Sic)
The low bit typically just toggles between calls.

random() {
   seed = ( seed * mulitiplier + increment ) % modulus;
   return seed;
}

Table of Good values
   Multiplier    Increment     Modulus
      25173         13849        65536
       9301         49297       233280


=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+==+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+= 简陋的分割线 =+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+==+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=

here is the answer： 

很多人认为这是简单的Magic Number，其实这背后有内在的原因，这三个数字并不是随便乱选出来的。

入门级的选择标准
这种伪随机数生成器叫做线性同余生成器（LCG, Linear Congruential Generator)，几乎所有的运行库提供的rand都是采用的LCG，形如：

生成的伪随机数序列最大周期m，范围在0到m-1之间。要达到这个最大周期，必须满足

c与m互质
a - 1可以被m的所有质因数整除
如果m是4的倍数，a - 1也必须是4的倍数


以上三条被称为Hull-Dobell定理。
作为一个伪随机数生成器，周期不够大是不好意思混的，所以这是要求之一。
可以看到，a=9301, c = 49297, m = 233280这组参数，以上三条全部满足。

进阶级的选择标准
要在伪随机数生成器界混，仅仅入门是不够的。
从工程的角度来讲，的值要（在合理的范围内）足够小，以避免溢出的问题。
从安全（实用）性的角度来讲，还要满足良好的随机性，这一点可以通过Knunth‘s Spectral Test来评估（见[2]），要通过2,3,4,5以及6维的Spectral Test才行。Spectral Test考察的就是生成的伪随机数序列在超空间的网格结构（lattice structure），当年IBM的RNADU子程序闹出的乌龙，连3维的Spectral Test就不能通过，上图嘲讽下：
其中每个点代表三个连续的RANDU生成的伪随机数值，可以看到所有伪随机数分布在了15个二维平面上。

在这种要求面前，c的值最好：

是质数（c = 49297就是质数）
接近 $(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{3} )m$ ,(m = 233280时为49297.86460172205)


所以有了这样一些基本的标准，能够选择的参数范围就小了很多，弄个程序跑下Spectral Test，就能得到可选的参数组。

参考资料：
[1] http://nuclear.fis.ucm.es/COMP-PHYS/RANDOM/RandomNumbers.pdf
[2] http://random.mat.sbg.ac.at/tests/theory/spectral/