poj 2299 Ultra-QuickSort 求逆序数，树状数组解法，详细解析

Description

In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence 
9 1 0 5 4 ,
Ultra-QuickSort produces the output 
0 1 4 5 9 .
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.

Input

Output

Sample Input

5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

Sample Output

6
0

我的AC状态：	

	哈哈，时间连题目要求的十分之一都没到，我对树状数组还是很满意的。

	我先简单的说下树状数组求逆序数的方法，先逆序数定义：点击打开链接

看完逆序数的定义，首先从定义上看，我们其实可以转换一下，有一个序列An，假设其中第i数它后面有Ci比他小的，那逆序数就等于C=C1+C2+...Ci+...Cn,他其实就等价于假设其中第i个数，他前面有Di个比他大的数，D=D1+D2+...+Di+...+Dn=C。这个很容易理解的，相信大家都可以看懂。

接下来大家可能认为结束了，很显然，没结束，想一下树状数组的结构，如果求一个数前面有多少个比他大的，他得一直从1一直遍历到无穷。想想都可怕，所以我们得再转换一下，我们是否可以先求出前i个数中有多少个不大于第i个数的呢？这个很简单，我们只要遍历1->i，就解决了，那好，总共有i个数，假设在它前面有x个不大于第i数的，那比第i个数的大的自然不就出来了么，不就等于i-x-1吗？

	好了，分析到这里，我想大家都应该明白了，我得申明一下，树状数组不能直接求一个含有小于等于0的数的序列的逆序数，

至于为什么不能有负数，你想想，数组的下标能有负的吗？至于为什么不能有0，那是因为树状数组的有个0陷阱，这个自己百度，不多说了。

	不能直接求，但我们可以间接求啊，至于怎么求，我只简单的说一下，转换坐标轴的原点不就可以了吗！！假设10000>Ai>-10000，我们就可以把Ai+10000，得到20000<Ai+10000<0，你看，这样问题是不是就变成我们会的了！我不知道其他人是不是这样处理，这是我自己想的方法，其他人处理的方法估计和我的不会差太多的，毕竟这么简单，

好的，下面是我的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 1001000

int t[MAX];
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x) ;
}

void update(int pos)
{
	while(pos<MAX)
	{
		++t[pos] ;
		pos += lowbit(pos) ;
	}
}

long long query(int pos)
{
	long long count = 0 ;
	while(pos>0)
	{
		count += t[pos] ;
		pos -= lowbit(pos) ;
	}
	return count ;
}

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n) && n)
	{
		memset(t,0,sizeof(t)) ;
		long long sum = 0 ;
		for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
		{
			int temp ;
			scanf("%d",&temp) ;
			int count = query(temp+1) ;	//防止树状数组的0陷阱 
			sum += i-count ;
			update(temp+1) ;
		}
		printf("%I64d\n",sum) ;
	}
	return 0 ;
}

你看，，，是不是比归并排序求逆序数少很多代码，也更容易理解了！

辛辛苦苦码这么多字，，大家多支持一下啦

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